这么难?我全送分!函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立,且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）；（3）不等式f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:37:32
这么难?我全送分!函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立,且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）；（3）不等式f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围
这么难?我全送分!
函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立,且f（1）=0．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）；
（3）不等式f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围
这么难?我全送分!函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立,且f（1）=0．（1）求f（0）；（2）求f（x）；（3）不等式f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立,求a的取值范围
(1)令x=1 y=0
f（1）-f（0）=2
因为f（1）=0 所以f（0）=-2
（2）令x=x y=0
那么f(x)=x^2+x-2
(3)根据图形来做
三种情况
情况一：抛物线和直线相交 那么令两个方程相等,表示出交点坐标 由于在零点抛物线的值大于直线的值,让交点坐标大于2就行 求出a
情况二：相切 切点坐标大于2
情况三：相离 方程不成立的判定条件
f(0)=-2；f(x)=(x-1)(x+2)；a<4.5
（1）令 x=-1 y=1 带入 f（x+y）-f（y）=（x+2y+1
得 f（0）-f（1）=2 ∵f（1）=0 ∴f（0）=2
（2）令y=0 则f（x）-f（0）=x+1 ∴f（x）=x+3
（3）应为f（x）在0＜x＜2 为单调递增函数 所以 f（2）＞f（x）＞f（0）=2
应为f（x）＞ax-5...
全部展开
（1）令 x=-1 y=1 带入 f（x+y）-f（y）=（x+2y+1
得 f（0）-f（1）=2 ∵f（1）=0 ∴f（0）=2
（2）令y=0 则f（x）-f（0）=x+1 ∴f（x）=x+3
（3）应为f（x）在0＜x＜2 为单调递增函数 所以 f（2）＞f（x）＞f（0）=2
应为f（x）＞ax-5当0＜x＜2时恒成立
∴ 2＞ax-5 ∴ ax＜7
应为0＜x＜2 所以 x＞0 所以 a＜7/x＜7/2
收起
1 f﹙1﹚－f﹙0﹚＝2 ∴f﹙0﹚＝﹣2
2 f﹙x﹚－f﹙0﹚＝x＋1 ∴ f﹙x﹚＝x－1
3 x－1＞ax－5 一次函数 ∴代入0和2 得a＜3
(1) f(x+y)=x(x+2y+1)+f(y),令x=1,y=0 带入得 0=f(1)=f(1+0)=2+f(0) 所以 f(0)=-2
(2) 令y=0 f(x)=f(x+0)=x(x+0+1)+f(0)=x（x+1）-2
(3)f(x)>ax-5 整理得 x2-(1-a)x+3>0 在0
2: 对称轴 x=(a-1)/2>2, g(2)>0 无解 故a<1