已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 13:25:58
已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
已知函数f(x)对一切实数x,y（属于R）都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
1取特殊值 令x=0 y=0 得f（0）=0
再令y=-x 得 f（x-x）=f（-x）+f(x)=0
所以 f（-x）=-f(x）
所以 函数为奇函数
2 取任意的两个自变量x1,x2 规定 x1〈x2
则x2-x1〉0 所以由题知,f（x2-x1）〈0
f（x2）-f（x1）
=f（x2）+f（-x1）
=f（x2-x1）〈0
所以 f（x2）〈f（x1）
由定义知函数在定义域内递减
3 f（12）=2f（6）=4f（3）=-8
根据 奇偶性 f（-12）=8
又2知函数在[-12,12]内递减
所以 函数最大值为f（-12）=8
最小值为f（12）=-8
1 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0
f(x)=-f(-x)
2 x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0,f(x1-x2)<0,f(x1)
3 fMin=f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=4(f3)=-8
fMax=f(-12)=-f(12)=8
1.令X=0,Y=0 则f(0)=2f(0) 所以，f(0)=0
令X=-y 所以f(0)=f(-x）+f(x)=0 所以f(-x)=-f(x)
2.。。。。。。。。。。。。。。
唉········不好意思啊！！！老了 ！！！都忘了 差不多了
楼上的f(-x）+f(x)=0 => f(-x) = -f(x) =>奇函数。。。
第二个设 a>b>0 => a-b=c>0;
f(a)=f(b+c)=f(b)+f(c) => f(a)-f(b)=f(c)<0
所以是减函数又因为是奇函数，所以在R上单调递减
既然是减函数，第三个在[-12,12]上有f(12)<=f(x)<=f(-12)
所以只要求出f(...
全部展开
楼上的f(-x）+f(x)=0 => f(-x) = -f(x) =>奇函数。。。
第二个设 a>b>0 => a-b=c>0;
f(a)=f(b+c)=f(b)+f(c) => f(a)-f(b)=f(c)<0
所以是减函数又因为是奇函数，所以在R上单调递减
既然是减函数，第三个在[-12,12]上有f(12)<=f(x)<=f(-12)
所以只要求出f(12)就可以了
f(12)=f(3)+f(9)=f(3)+f(3)+f(6)=...=-8
收起
好麻烦
先做前两题
1.取x=y=0所以f(0)=2f(0) 既f(0)=0所以是奇
2. 设x+y=x1 x=x2(所以x1>x2) y=x1-x2原试变成f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)
因为x1>x2所以x1-x2>0 因为当x>0时，f(x)<0
所以f(x1-x2)<0既f(x1)-f(x2)<0
又因为x1>x2所以是减函数<...
全部展开
好麻烦
先做前两题
1.取x=y=0所以f(0)=2f(0) 既f(0)=0所以是奇
2. 设x+y=x1 x=x2(所以x1>x2) y=x1-x2原试变成f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)
因为x1>x2所以x1-x2>0 因为当x>0时，f(x)<0
所以f(x1-x2)<0既f(x1)-f(x2)<0
又因为x1>x2所以是减函数
3.取x+y=3 x=1 y=2(f(2)=2f(1))
所以f(3)=-2=f(1)+2f(1)解得f(1)
剩下的依次类推拉~~
收起