已知函数y=f（x）的定义域为R,并对一切实数x,都满足f（2+x）=f（2-x）. ①证明:函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称; ②若f（x）是偶函数,且x属于［0,2］时,f（x）=2x-1,求x属于［-4,0］时的f（x）的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:33:18
已知函数y=f（x）的定义域为R,并对一切实数x,都满足f（2+x）=f（2-x）. ①证明:函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称; ②若f（x）是偶函数,且x属于［0,2］时,f（x）=2x-1,求x属于［-4,0］时的f（x）的
已知函数y=f（x）的定义域为R,并对一切实数x,都满足f（2+x）=f（2-x）. ①证明:函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称; ②若f（x）是偶函数,且x属于［0,2］时,f（x）=2x-1,求x属于［-4,0］时的f（x）的表达式.
已知函数y=f（x）的定义域为R,并对一切实数x,都满足f（2+x）=f（2-x）. ①证明:函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称; ②若f（x）是偶函数,且x属于［0,2］时,f（x）=2x-1,求x属于［-4,0］时的f（x）的
.要y=f(x)图像关于x=2对称,则要对于每个y=f(x)上的点P(x1,y1),都有它关于x=2对称点P'(x1',y1')在图像上 x1'=4-x1 y1'=y1 由于f(2+x)=f(2-x) ∴对于任意实数x,有f(x)=f(4-x) ∴y1'=y1=f(x1)=f(4-x1)=f(x1') ∴P'在图像上 ∴函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称
2..令2<=t<=4,且t=x+2,则0<=x<=2,
f(t)=f(2+x)=f(2-x),0<=(2-x)<=2
所以f(t)=f(2-x)=2(2-x)-1,
=3-2x(又x=t-2)
=-2t+7.（2<=t<=4）
因为f(x)是偶函数.可令-4<=a<-2,则
2<=-a<=4,f(a)=f(-a)=2a+7,(-4<=a<-2)
令-2<=k<=0,0<=-k<2,
f(k)=f(-k)=-2k-1,(-2<=k<=0)
综上,f(x)=2x+7,(-4<=x<-2)
f(x)=-2x-1,(-2<=x<=0)
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