半径为R的1/4透明圆柱体固定于地面上,透明圆柱体对红光的折射率为n=2,如图所示,今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧,经折射红光照射到右侧地面上,求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:32:15
半径为R的1/4透明圆柱体固定于地面上,透明圆柱体对红光的折射率为n=2,如图所示,今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧,经折射红光照射到右侧地面上,求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长
半径为R的1/4透明圆柱体固定于地面上,透明圆柱体对红光的折射率为n=2,如图所示,今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧,经折射红光照射到右侧地面上,求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度.
半径为R的1/4透明圆柱体固定于地面上,透明圆柱体对红光的折射率为n=2,如图所示,今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧,经折射红光照射到右侧地面上,求圆柱体右侧地面上的黑暗部分长
一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧,经折射红光照射到右侧地面上,可是不是全部的平行光都折射,有一部分发生全反射,没有折射出去,所以,在右侧留下黑暗部分.红光在圆柱体里头要通过圆柱面折射入右侧空气时,法线是通过入射点,相交于轴线并且垂直于轴线的,也就是说,法线和半径重合,入射点不同,法线方向也不同,同样,该点的入射角也不同,你画一下图就可以看到,入射角为全反射临界角【法线和你图中下侧那条在地面的半径成的角度为全反射临界角】时,此时,折射光线和圆柱面相切,即和法线垂直,如果入射角小于临界角,能够折射出去,且角度越小就射得越远,如果入射角大于临界角,就全反射,所以,在那条和圆柱面相切的临界折射光线射到地面那点P到圆柱体之间就有一部分是黑暗的,这就是要求的.
nsini=sin90°,
临界角i=arcsin(1/n)=arcsin(1/2) , sini=1/n, cosi=√(1-1/n²), 其中√(...)表示根号,
R/cosi=OP,其中OP是P点到轴线的距离,O点在轴线上.
于是,圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度：
黑暗部分长度=OP-R=R/cosi-R=R/[√(1-1/n²)]-R=(2-√3)R/√3,
光线从圆柱体射出的临界角满足 sinC＝1n＝12 C＝30° 地面上黑暗部分如图中阴影所示，其长度为： lAB＝lOB－lOA＝Rcos30°－R＝23－33R