一道微积分应用题设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 02:50:28

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一道微积分应用题
设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高

一道微积分应用题设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高
对不起,电脑出了问题,图形出不来,还是语言叙述吧,不好意思.

设：圆柱体的半径是r；
则：圆柱体的高 H = 2×√(R²-r²)
圆柱的体积 V = πr²H = 2πr²√(R²-r²)
dV/dr = 4πr√(R²-r²) + 2πr²(-r)/[√(R²-r²)]
= 4πr√(R²-r²) - 2πr³/[√(R²-r²)]
令 dV/dr = 0
得 2√(R²-r²) = r²/[√(R²-r²)]
2(R²-r²) = r², 3r² = 2R² r = R√(2/3)
d²V/dr²= 4π√(R²-r²)-4πr²/[√(R²-r²)]-6πr²/[√(R²-r²)]-6πr⁴/[√(R²-r²)^(3/2)]
= 4π√(R²-r²)-10πr²/[√(R²-r²)]-6πr⁴/[√(R²-r²)^(3/2)]
当 r = R√(2/3)
d²V/dr²= (4√3)πR/3-(20√3)πR/3-(8√3)πR = -(40√3)πR/3 < 0
∴Vmax = 2πr²√(R²-r²)|(r=R√(2/3)) = (4√3)πR³/9
取得极大值的条件是：H = 2×√(R²-r²) = (2√3)R/3

一道微积分应用题设球的半径为R,试求内楼于球的体积最大的圆柱体的高问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省. 一道微积分的应用题扩音器插头为圆柱形,截面半径r=0.15cm,长度l=4cm,为了提高它的导电性能,要在这个圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm的纯铜,问每个插头约需多少g纯铜? 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分, 用大学的方法,圆锥体积公式推导,半径为r,高为h.用微积分一道数学积分应用题设在半径为R的球体内,其电荷为对称分布,电荷密度为 P=kr,(0 微积分课本上一道一元函数微分学的应用题同济二版微积分P124：一道一元函数微分学的应用题,原题：设手表的分针唱10mm,时针长6mm,两针针尖距离为d,问2点钟时,d关于时间的变化率是多少?么怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下：设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干大学物理求半圆质心半圆形均匀薄板的半径为R 求质心位置.用微积分, 设等腰直角三角形的内切圆半径为r外切圆的半径为R求R：r 用微积分解答半径为a的球的表面积半径为R的均匀带电半球面,电荷密度为x,求球心处的电场强度.如果用微积分做的话,我是将半球看成无数个环,设一环的半径为r,再取dr,就有dE=（2派r•dr•x•k）／R平方•cos夹角,其一道微积分应用题求解某单位在新年来临之际要对其会议室进行粉刷,已知该会议室地面是一个长16米,宽12米的矩形,而顶棚是以一个地面中心为球心、10倍根号2米为半径的球冠.且墙壁的高度一道关于平方根的应用题,一个半径为R的球形探空气球的体积约为5200m的3次方,另一个半径为r的球形探空气球的体积约为80m的3次方,试估算R与r的比值. 1、设球半径为R,用一个平面截球,使截面圆的半径为R/2,截面与球心的距离是多少? 设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=?要过程设体积为8π的球的半径为r,试求出球的半径r(球的体积公式为v=3分之4πr3次方,结果精确到0.1）.半径r,π不等于3014 一道导数应用题已知一个球正在以每秒25立方厘米的速度膨胀,当这个球的半径为2时,它的半径的增长率是多少?