求：“极端性原理”的几道题目~1.在100×100的方格表里每个方格中填一个整数,要求两整数之差不大于20,求证至少有3个方格中的数相同.2.已知(1-3x)^5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:24:35
求：“极端性原理”的几道题目~1.在100×100的方格表里每个方格中填一个整数,要求两整数之差不大于20,求证至少有3个方格中的数相同.2.已知(1-3x)^5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|
求：“极端性原理”的几道题目~
1.在100×100的方格表里每个方格中填一个整数,要求两整数之差不大于20,求证至少有3个方格中的数相同.
2.已知(1-3x)^5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值是______
求：“极端性原理”的几道题目~1.在100×100的方格表里每个方格中填一个整数,要求两整数之差不大于20,求证至少有3个方格中的数相同.2.已知(1-3x)^5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|
1.设最小的数在第m行,n列,值为x
用a[i,j]表示第i行,j列的数
考虑到对称性,不妨设n,m<=5
下面考虑最大数的最大值,考虑到距离越远的两数,绝对值之差的最大值最大
因为|a[n,m]-a[n,m+1]|<=20,|a[n,m+1]-a[n,m+2]|<=20,...|a[n,9]-a[n,10]|<=20,
|a[n,10]-a[n+1,10]|<=20,|a[n+1,10]-a[n+2,10]|<=20,...|a[9,10]-a[10,10]|<=20,
所以|a[n,m]-a[10,10]|<=|a[n,m]-a[n,m+1|+a[n,m+1]-a[n,m+2]...+a[n,9]-a[n,10]+a[n,10]-a[n+1,10]+...|a[9,10]-a[10,10]|<=20*(10-m+10-n)=4000-20(m+n)<4000
所以最大值-最小值<4000
所以至多出现4000个数
10000/4000=2余2000
由鸽巢原理
至少有3个方格中的数相同
2.易得a1,a3,a5<0,a0,a2,a4>0
a0=1^5=1
因此|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5
(1-3x)^5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5
令x=-1
得4^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5
因此-a1+a2-a3+a4-a5=1024-1=1023
即|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1023
1.若两整数之差不大于20则所选的整数个数最多为21，总共需要填1000个数，故至少有一个数字被用了3次以上，即至少有3个放歌中的数相同。
2 二项式展开定理求出a0到a5的值，其中|a1|=15，|a2|=90，|a3|=270，|a4|=405，|a5|=243，故和为：1023
2.=(1+3)^5=1024 1024-1=1023
1.说清楚：什么数差不超过20