等腰直角三角形,斜边被三等分,连接直角和一个三等分点,求这条线的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:20:00
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假设等腰直角三角形ABC的腰长是a,且假设∠C=90°,则容易知道它斜边长是√2a,所以三等分后,每一段儿的长度是√2a/3.假设AD=DE=EB=√2a/3,然后又因为它的底角是45°,所以在△CAD中,根据余弦定理,CD^2=AC^2+AD^2-2×AC×AD×cosA=a^2+2a^2/9-2×a×√2a/3×√2/2=5a^2/9.所以CD=√5a/3

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