袋中装有标号为1.2.3.4.5的5个球5人从中各取一个球,其中A不取1号球,B取2号球,C不取3号球D不取4号球,E不取5号球的概率是注意B选2号球
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 03:57:21
袋中装有标号为1.2.3.4.5的5个球5人从中各取一个球,其中A不取1号球,B取2号球,C不取3号球D不取4号球,E不取5号球的概率是注意B选2号球
袋中装有标号为1.2.3.4.5的5个球5人从中各取一个球,其中A不取1号球,B取2号球,C不取3
号球D不取4号球,E不取5号球的概率是
注意B选2号球
袋中装有标号为1.2.3.4.5的5个球5人从中各取一个球,其中A不取1号球,B取2号球,C不取3号球D不取4号球,E不取5号球的概率是注意B选2号球
（1）这种类型的问题称为全错位排列问题,全错位排列的公式为
P=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……）
（2）使用数学的容斥原理.
设S为n个元素全排列集合,S（i）第i个元素固定的全排列集合.
则S-∪{1≤i≤n}Si为错位排列的集合.
由容斥原理得S-∪{1≤i≤n}Si的个数记为
|S-∪{1≤i≤n}Si|=|S|-∑|S（i）|+∑|S（i1）S（i2）|-...
+(-1)^n|S（1）S（2）..S（n）|=
=n!-C（n,1）（n-1）!+C（n,2）（n-2）!-+..+(-1)^n=
=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n!） .
（3）对于本题对应的错位排列数目为 n = 5
1 2 3 4 5的错位排列=5!(1-1+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44
所以全错位排列的概率为44 / 5! = 44/120 = 11 / 30
看错了,没注意到B是取2号球的,那么不管这个就可以了,取n=4的全错位排列
P = 4! *(1-1/2!+1/3!-1/4!) = 24-12+4-1=15
所以概率为15/4!=15/24=5/8
正确答案是
4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125=0.32768
原因：从第一个袋子取出不是1的球，其实和从这个袋子不取出任意球的可能是一样的，所以就是4/5，而每个袋子是一样的所以一共5个口袋就是5次
5X4X3X2- 4X4X3X2=24
3/40
N = A(4,4) - C(1,4)*A(3,3) + C(2,4)*A(2,2) - C(3,4)*A(1,1) + C(4,4)
= 24 - 4*6 + 6*2 - 4*1 + 1
= 9.
P = 9 / A(5,5) = 9/120 = 3/40。
PS:9种取法=============================================
32154 32451 32514 42153 42513 42531 52134 52413 52431
B选2号球，概率是1/5
本题对应的错位排列数目为 n = 4
1 3 4 5的错位排列=4!(1-1/1！+1/2!-1/3!+1/4!)=9
1 3 4 5错位排列的概率为9/4! = 3/8
所以，
所求概率=1/5*3/8=3/40
1/24
A 有4中取法 不取1 所以盛夏4种取法
B有3种
C有2种
D一种，
然后E就也只有一种
1 2*（4/9)*(5/8)
2 (5/9)*(4/9)*(5/9)