科学家牛顿的资料牛顿与微积分的开创工作

科学家牛顿的资料牛顿与微积分的开创工作
科学家牛顿的资料
牛顿与微积分的开创工作

科学家牛顿的资料牛顿与微积分的开创工作
公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想.作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述.比如我国的庄周所著的《庄子》一书的"天下篇"中,记有"一尺之棰,日取其半,万世不竭".三国时期的刘徽在他的割圆术中提到"割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣."这些都是朴素的、也是很典型的极限概念.
　　微积分与解析几何是17世纪世界数学史上两个最重要的发现.这个时期欧洲的社会经济迅猛发展,资本主义工业的大型生产使得力学在科学中的地位越来越重要.于是,一系列的力学问题以及与此有关的问题便呈现在科学家们的面前,这些问题也就成了促使微积分产生的因素.归结起来,大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题.第二类问题是求曲线的切线的问题.第三类问题是求函数的最大值和最小值问题.第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力.
　　十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论.为微积分的创立做出了贡献.
　　十七世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作,虽然这只是十分初步的工作.他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起,一个是切线问题（微分学的中心问题）,一个是求积问题(积分学的中心问题).
　　牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源.牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑,莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的.
　　牛顿的工作
　　1642年12月25日,17世纪最伟大的科学家伊萨克·牛顿诞生于英国东部的一个小村庄,父亲是一个普通的农民.在牛顿出生之前两个月,父亲已因病去世了.
　　童年的牛顿是由外祖母和舅舅照看的,从小就养成了孤僻和缅腆的性格.
　　由于家境贫寒,他上中学期间曾辍学几年,直到19岁才毕业.1661年,经中学校长的推荐,牛顿以减费生的身份考进英国著名的剑桥大学.1669年,年仅27岁的牛顿被聘为剑桥大学的教授,主讲数学、光学和力学.
　　牛顿沉迷于科学研究当中,他夜以继日地工作已到了废寝忘食的地步.他一生为近代自然科学奠定了四个重要的基础：他做的光谱分析实验,为近代光学奠定了基础；发现的万有引力定律,为近代天文学奠定了基础；发现的力学三大定律,奠定了经典力学的基础；他创建的微积分,为近代数学奠定了基础.像他这样在不同的自然学科里都取得辉煌成就的科学家,在人类历史上是极少见的.
　　虽然在牛顿之前,已有不少数学家从事过微积分的奠基性工作,但作为无穷小量分析所涉及的观点和方法,以及由此组成的一门以独特的算法为特征的新学科的发现,这仍归功于牛顿.正如美国数学史家克莱因所说："数学和科学中的巨大进展,几乎总是建立在几百年中作出的一点一滴贡献的许多工作之上的,需要一个人来走那最高最后的一步,这个人要能足够敏锐地从纷乱的猜测和说明中清理出前人有价值的想法,有足够想象力地把这些碎片重新组织起来,并且足够大胆地制定一个宏伟的计划.在微积分中,这个人就是伊萨克·牛顿".
　　1666年,即牛顿担任数学教授之前,他已经开始关于微积分的研究,他受了沃利斯的《无穷算术》的启发,第一次把代数学扩展到分析学.牛顿起初的研究是静态的无穷小量方法,像费尔马那样把变量看成是无穷小元素的集合.1669年,他完成了第一篇有关微积分的论文.当时在他的朋友中间散发传阅,直到42年后的1711年才正式出版.牛顿在论文中不仅给出了求瞬时变化率的一般方法,而且证明了面积可由求变化率的逆过程得到.这一事实是牛顿创立微积分的标志.接着,牛顿研究变量流动生成法,认为变量是由点、线或面的连续运动产生的,因此,他把变量叫作流量,把变量的变化率叫做流数.牛顿第二阶段的工作,主要体现在成书于1671年的一本论著《流数法和无穷级数》中.书中叙述了微积分基本定理,并对微积分思想作了广泛而更明确的说明.但这篇论著直到1736年才公开发表.牛顿微积分研究的第三阶段用的是最初比和最后比的方法,否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合,不再强调数学量是由不可分割的最小单元构成,而认为它是由几何元素经过连续运动生成的,不再认为流数是两个实无限小量的比,而是初生量的最初比或消失量的最后比,这就从原先的实无限小量观点进到量的无限分割过程即潜无限观点上去.这是他对初期微积分研究的修正和完善.牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径,求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法).
　　莱布尼兹的工作
　　无独有偶,就在牛顿完成了微积分论文却又未公开出版之际,德国科学家莱布尼兹也在做着与牛顿相同的工作.
　　莱布尼兹1646年生于德国东部重镇莱比锡的一个知识分子家庭中.父亲是莱比锡大学哲学教授,他去世时,莱布尼兹才刚满6岁,因此,年幼的莱布尼兹是在母亲的抚育下成长的.由于他勤奋好学,15岁便考进了莱比锡大学法学系,20岁已获得了法学博士学位.毕业后,他在德国的外交界任职,这使他有机会利用出访英、法等国的条件,与欧洲科学界名流广泛接触.在这个过程中,他开始对当时数学方面的重大课题产生浓厚的兴趣,特别是有关微积分的先驱性工作更是令他心驰神往.莱布尼兹从法国数学家帕斯卡的一篇论文中,敏锐地意识到,不规则面积的求和与变化率的求差运算是可逆的.这一认识正是发明微积分的关键.从1673年到1678年,莱布尼兹已完成了创建微积分学的主要工作,于1684年开始发表有关微积分方面的学术论文.
　　德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》.就是这样一片说理也颇含糊的文章,却有划时代的意义.他以含有现代的微分符号和基本微分法则.1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献.他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响.现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的.
　　在完成微积分的问题上,莱布尼兹与牛顿的功绩相当,他们都把微积分作为一种能应用于一般函数的普遍方法.所不同的是,牛顿更多关心的是创立微积分的体系和基本方法,而莱布尼兹似乎更关心运算公式的建立与推广.莱布尼兹的微积分思想虽然不如牛顿那样有条理,但却富于启发性.
　　优先权的争议
　　1684年,莱布尼兹的第一篇微积分论文刚一发表,便在英国境内掀起了一场轩然大波.因为英国有不少数学家都知道牛顿已完成了微积分的创建工作,而莱布尼兹却抢先发表了这方面的成果.他们认为,1673年莱布尼兹曾访问伦敦,并和一些知道牛顿工作的人有接触并保持通信,因此,他有可能剽窃了牛顿的成果.于是他们向莱布尼兹发起了猛烈的攻击.欧洲其他国家一些了解莱布尼兹工作细节的数学家们站出来,与英国数学家针锋相对,坚决维护莱布尼兹的利益.这场有关微积分优先发明权的争议持续了几十年,以致于使英国数学家与欧洲大陆数学界的思想交流隔绝了半个多世纪.英国数学在一个时期里闭关锁国,囿于民族偏见,过于拘泥在牛顿的"流数术"中停步不前,因而数学发展整整落后了一百年.
　　然而,对于微积分的创立者本人而言,他们对这场争议并不关心,也不愿卷入其中,因为他们关心的是科学本身,而不是谁先谁后的问题.
　　这场争议并未影响到两位科学家之间的关系.莱布尼兹曾对牛顿的数学工作备加赞赏.他说："在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中,牛顿的工作超过了一半."牛顿也曾谦虚地说："如果说我比别人看得远些,那只是由于我站在巨人的肩上!"他还作过这样的比喻："我不知道世间把我看成什么样的人,但是,对我自己来说,就像一个在海边玩耍的孩子.有时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的贝壳,感到高兴,在我面前是完全没有被发现的真理的大海洋."在两位微积分发现者去世后很久,国际科学组织经过细致调查后证明,虽然牛顿大部分的工作是在莱布尼兹之前做的,但莱布尼兹主要的微积分思想是独立产生的.于是,牛顿和莱布尼兹都被公认为是微积分学说的创史人.一场旷日持久的争议也随之消散.微积分又叫无穷小分析,它的产生革新了数学的观念、思想和方法,是人类思维的伟大成果.用它可以解决近代天文学、近代力学中许许多多的问题.由于极为广泛的应用,微积分被认为是高等数学的基础与核心.革命导师恩格斯高度评价说："在一切理论成就中,未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的卓越胜利了,如果在某个地方我们有人类精神的纯粹的和专有的功绩,那就正是在这里."
　　其实,牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究,在大体上相近的时间里先后完成的.比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右,但是整是公开发表微积分这一理论,莱布尼茨却要比牛顿发表早三年.他们的研究各有长处,也都各有短处.那时候,由于民族偏见,关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年.
　　应该指出,这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样,牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上,其说不一,十分含糊.牛顿的无穷小量,有时候是零,有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷,最终导致了第二次数学危机的产生.
　　直到19世纪初,法国科学学院的科学家以柯西为首,对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论,後来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化,使极限理论成为了微积分的坚定基础.才使微积分进一步的发展开来.
　　微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力.
　　前面已经提到,一门科学的创立决不是某一个人的业绩,他必定是经过多少人的努力后,在积累了大量成果的基础上,最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.
　　任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者.在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
　　欧氏几何也好,上古和中世纪的代数学也好,都是一种常量数学,微积分才是真正的变量数学,是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支,不只是局限在解决力学中的变速问题,它驰骋在近代和现代科学技术园地里,建立了数不清的丰功伟绩.