若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:33:41
若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是
若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是
若n为正整数,则2√(n+1)与2√n+1/√n的大小关系是
由于两者都是大于0的,因此可以通过比较两者的平方来确定大小关系.
[2√(n+1)]^2=4n+4
[2√n+1/√n]^2=4n+4+1/n
由于：
4n+4+1/n-(4n+4)=1/n>0
因此：
[2√n+1/√n]^2>[2√(n+1)]^2
故两边同时开方可得：
2√(n+1)
2√(n+1)与2√n+1/√n
因为n为正整数，对两式平方得
[2√(n+1)]^2=4n+4
(2√n+1/√n)^2=4n+4+1/n
[2√(n+1)]^2＜(2√n+1/√n)^2
所以2√(n+1)＜2√n+1/√n
2√(n+1)-(2√n+1/√n)=2(√(n+1)-√n)-1/√n=2/(√(n+1)+√n)-1/√n<2/(√n+√n)-1/√n=0
所以2√(n+1)<(2√n+1/√n)
两边平方，左边4（n+1），右边4n+1/n+4,显然左边小于右边，故原题左边小于右边。
前者减去后者，得到2[根号（n+1）-根号n]-1/根号n
现在先看中括号里面的式子（最好在草稿本上自己写下）
将他作为分子，分子分母同乘以[根号（n+1）+根号n]，化简得到中括号里面就等于2/[根号（n+1）+根号n]，这个式子小于2/[2（根号n）]，则前者小于后者
（看起来有些混乱，自己最好在草稿本上写出来看）...
全部展开
前者减去后者，得到2[根号（n+1）-根号n]-1/根号n
现在先看中括号里面的式子（最好在草稿本上自己写下）
将他作为分子，分子分母同乘以[根号（n+1）+根号n]，化简得到中括号里面就等于2/[根号（n+1）+根号n]，这个式子小于2/[2（根号n）]，则前者小于后者
（看起来有些混乱，自己最好在草稿本上写出来看）
收起