在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点...在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点D ,AD=1 ,CD=3 ,PD=2.（1）求三菱锥P - ABC的体积,（2）证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 05:55:47
在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点...在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点D ,AD=1 ,CD=3 ,PD=2.（1）求三菱锥P - ABC的体积,（2）证明
在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点...
在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点D ,AD=1 ,CD=3 ,PD=2.
（1）求三菱锥P - ABC的体积,
（2）证明 三角形 PBC为直角三角形
在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点...在三菱锥P - ABC中,AB = BC = 根号6 ,平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点D ,AD=1 ,CD=3 ,PD=2.（1）求三菱锥P - ABC的体积,（2）证明
1.三角形ABC为等腰三角形,AD=1 ,CD=3 AC=4
AB = BC = 根号6 ,取AC中点E,BE=√2
SABC=1/2*BE*AC=2√2
平面PAC 垂直 平面 ABC ,PD 垂直 AC于点D ,PD为三菱锥的高 h=2
VP - ABC=1/3*S*h=4√2/3
2.DE=1 BE=√2 BD=√3
PB=√(PD^2+BD^2)=√7
PC=√(PD^2+DC^2)=√13
BC=√6
PB^2=BC^2+PC^2
PBC为直角三角形
（1）先求△ABC的高=根号2 （AC=AD+CD=4）
因此△ABC的面积为S=1/2×AC×高=1/2×4×根号2=2倍根号2
∵平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D
∴PD为三菱锥的高（这里的高即就是三菱锥的高）
∴根据三菱锥体积公式V=1/3×底面积×高（这里的高即就是三菱锥的高）
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（1）先求△ABC的高=根号2 （AC=AD+CD=4）
因此△ABC的面积为S=1/2×AC×高=1/2×4×根号2=2倍根号2
∵平面PAC 垂直 平面 ABC ， PD 垂直 AC于点D
∴PD为三菱锥的高（这里的高即就是三菱锥的高）
∴根据三菱锥体积公式V=1/3×底面积×高（这里的高即就是三菱锥的高）
=1/3×2倍根号×2=4/3根号2
（2）求BD，设△BAC的高交AC于一点E，则这点E平分AC（根据等腰△定理）
∴DE=1，由于BE=根号2，因此可得BD=根号3
∵在△PBD里，平面PAC 垂直 平面 ABC ，所以PD⊥BD
∴PB=根号（PD²+BD²）=根号7
∵在△PDC里，PD⊥AC
∴PC=根号（PD²+DC²）=根号13
∵在△PBC里，PB²+BC²=PC²
∴PB⊥BC，即△PBC为直角三角形。
这个题你先画个图，很容易的，再对照我的步骤来看，不懂的再来问。
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