比较两组数的大小√12 - √11 和 √11 - √10
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:32:43
比较两组数的大小√12 - √11 和 √11 - √10
比较两组数的大小
√12 - √11 和 √11 - √10
比较两组数的大小√12 - √11 和 √11 - √10
√12 - √11=1/(√12 +√11)
√11 - √10=1/(√11 +√10)
因为:(√12 +√11)>(√11 +√10)>0
所以,√12 - √11 < √11 - √10
√12 - √11 =1/（√12 + √11 ）
√11 - √10=1/（√11 +√10）
很明显√12 + √11 ＞√11 +√10
所以1/（√12 + √11 ）＜1/（√11 +√10）
即√12 - √11 ＜√11 - √10
因为(a-b)*(a+b)=a^2-b^2
所以
(根12-跟11)*(跟12+跟11)=12-11=1
(根11-跟10)*(跟11+跟10)=11-10=1
但是因为
(跟12+跟11)>(跟11+跟10)
所以
(根12-跟11)<(根11-跟10)
用1除以这两个数，然后化简，分子、分母乘以√12 +√11 和 √11 +√10
这样是第一个大，然后就是大的反而小了
所以(√12 - √11 )< (√11 - √10)
√12 - √11 =1/（√12 + √11 ）
√11 - √10=1/（√11 +√10）
很明显√12 + √11 ＞√11 +√10
所以1/（√12 + √11 ）＜1/（√11 +√10）
即√12 - √11 ＜√11 - √10
这种解法是最简单的 采用这种吧
做可以构造函数 f（x）=√n+1-√n 再看他的单调性 证明如下：
f（n）=√n+1-√n 可化为 f（x）
=（√n+1-√n）（√n+1+√n）/（√n+1+√n）
=1/（√n+1+√n）
所以该函数在（0，+∞）上单减 所以√12 - √11 小于√11 - √10
（√12 -√11）平方=12-2√132+11=23-2√132
（√11 - √10）平方=11-2√110+10=21-2√110
比较倒数，（根号12-根号11）的倒数大，所以本身就小
比较倒数，分母有理化，得到（根号12-根号11）的倒数为（根号12+根号11）
大于（根号11-根号10——的倒数（根号11+根号10）