求二维随机变量联合分布函数,请稍等补充已知了二维随机变量的密度函数，要求分布函数，需要在全平面上分区域求积分，涉及到二重积分定限的问题，书上写的看不懂哎，求高手能否结合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:57:31
求二维随机变量联合分布函数,请稍等补充已知了二维随机变量的密度函数，要求分布函数，需要在全平面上分区域求积分，涉及到二重积分定限的问题，书上写的看不懂哎，求高手能否结合
求二维随机变量联合分布函数,请稍等补充
已知了二维随机变量的密度函数，要求分布函数，需要在全平面上分区域求积分，涉及到二重积分定限的问题，书上写的看不懂哎，求高手能否结合一两个简单的例子解释下如何对不同区域确定二重积分限，辛苦分我会追加的，只是有些琢磨不透里面的玄机，只在第一象限不为0的我会分哎，如果第一象限分了两三个区域的和这个完全不同哎，还是我这问题太2了？
求二维随机变量联合分布函数,请稍等补充已知了二维随机变量的密度函数，要求分布函数，需要在全平面上分区域求积分，涉及到二重积分定限的问题，书上写的看不懂哎，求高手能否结合
密度函数怎么分区域,分布函数按相同方式分区域
密度函数怎么分区域，分布函数按相同方式分区域
这问题对不熟练者较复杂，但要点是密度函数怎么分区域，分布函数按相同方式分区域。例：密度函数区域为|x|<1,|y|<1；则延长边界线为9个区域，算出分布函数后相同的再合并。
其实这就是一个线性规划！
密度函数怎么分区域，分布函数按相同方式分区域
设f（x,y）是密度函数，则
分布函数 F（x,y）＝∫（-∞,x]∫（-∞,y]f（s,t）dsdt.
例子：f（x,y）＝
┎12e^[-（3x+4y）], x＞0,y＞0
┖0, 其他。
求F（x,y）.
① 当x＞0,y＞0时：
F（x,y）＝∫[0,x]∫[0,y]12e^[-（3s+4t）]dsd...
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设f（x,y）是密度函数，则
分布函数 F（x,y）＝∫（-∞,x]∫（-∞,y]f（s,t）dsdt.
例子：f（x,y）＝
┎12e^[-（3x+4y）], x＞0,y＞0
┖0, 其他。
求F（x,y）.
① 当x＞0,y＞0时：
F（x,y）＝∫[0,x]∫[0,y]12e^[-（3s+4t）]dsdt
＝∫[0,x][∫[0,y]12e^[-（3s+4t）]dt]ds
＝∫[0,x]｛[-（12/4）e^（-3s-4t）]t∈[0,y]值差｝ds
＝∫[0,x]｛[-3[e^（-3s-4y）-e^（-3s）]ds
＝∫[0,x]｛[-3[e^（-4y）+1]e^（-3s）ds
＝[e^（-4y）-1]｛[e^（-3s）] s∈[0,x]值差｝
＝[e^（-4y）-1][e^（-3x）-1]。
② 其他：F（x,y）＝0:（x,y）不在[x＞0,y＞0].则在区域：
D＝｛（s,t）|-∞＜t≤x,-∞＜t≤y｝上，f（s,t）≡0,∴∫∫[D]fdsdt＝0.
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