傅立叶变换与频谱密度函数.傅立叶级数明确地表示了谐波频率与其幅值与相位的关系,根据频率就可以确定各次谐波的幅值.那对非周期信号做傅立叶变换得到的是连续频谱密度函数,某一频率

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 17:51:56

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傅立叶变换与频谱密度函数.
傅立叶级数明确地表示了谐波频率与其幅值与相位的关系,根据频率就可以确定各次谐波的幅值.那对非周期信号做傅立叶变换得到的是连续频谱密度函数,某一频率点的信号幅度是无穷小,没有意义,那这个频谱密度函数有什么用呢?

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个人觉得,可以把非周期信号看成周期T趋于无穷大,频率间隔△ω=2π/T趋于无穷小,谱线会无限接近,以至于变成了连续的曲线.故可以将非周期信号理解为由无限多个、频率无限接近的频率成分组成.楼主能提出该问题,说明应该学过概率论了,可以借鉴概率密度函数.
以下是网页参考资料摘下来的：
傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的.所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度.
对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示.
建议看一下郑君里的《信号与系统》,

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