已知函数y=x²-mx+n的最小值是4,且当x=2时,y=5,求函数表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:12:56
已知函数y=x²-mx+n的最小值是4,且当x=2时,y=5,求函数表达式
已知函数y=x²-mx+n的最小值是4,且当x=2时,y=5,求函数表达式
已知函数y=x²-mx+n的最小值是4,且当x=2时,y=5,求函数表达式
把x=2,y=5代入,得：
5=4-2m+n
n=2m+1
函数图像开口向上
x=m/2时,函数有最小值,
4=(m/2)^2-m(m/2)+n
4=m^2/4-m^2/2+2m+1
16=m^2-2m^2+8m+4
m^2-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0
m=2或m=6
m=2时,n=2*2+1=5
m=6时,n=2*6+1=13
函数解析式为：
y=x^2-2x+5或y=x^2-6x+13
y=(x-m/2)²+n-m²/4,即最小值为n-m²/4=4
由当x=2时，y=5得5=4-2m+n,由上述两个方程解得m=2,n=5或m=6,n=13
故而函数表达式y=x²-2x+5或y=x²-6x+13
这道题主要靠的是对二次函数对称轴的理解
首先x^2前的系数是1，它是大于0的，所以这个二次函数开口向上
划一下图，可知，它的对称轴所对应的值是最小的，所以4ac-b^2/4a=4①
当x=2时，y=5，由这个条件可知，带入2，函数值是5
所以5=（2）^2-2m+n②
由①可求出m的值，由②可求出n的值
得出两个值m=2,n+5
...
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这道题主要靠的是对二次函数对称轴的理解
首先x^2前的系数是1，它是大于0的，所以这个二次函数开口向上
划一下图，可知，它的对称轴所对应的值是最小的，所以4ac-b^2/4a=4①
当x=2时，y=5，由这个条件可知，带入2，函数值是5
所以5=（2）^2-2m+n②
由①可求出m的值，由②可求出n的值
得出两个值m=2,n+5
m=6,n=13
带入就可就是y=x^2-2x+5
y=x^2-6x+13
收起
因为最小值是4，可设此函数为y=（x-h)²+4 ……（顶点式）
把x=2，y=5代入上式，得 h=1 或 3
所以函数表达式为 y=（x-1)²+4 （即y=x²-2x+5）
或y=（x-3)²+4 （即y=x²-6x+13）
（注：此法计算量较小）