等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 18:04:54
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
等比数列{an}an>0且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36 则a3=?
设公比为q,
原式= (a1)(a1q)+(a1)(a1q^3)+(a1q)(a1q^4)+(a1q^3)(a1q^4)
=(a1)^2(q+q^3+q^5+q^7)
=(a1)*q((q^2)^4-1)/[(q^2)-1]
=(a1)^2*q(q^2+1)
=(a1q^3)(a1q)=a4a2
=(a3)^2=36,
所以,a3=6
q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组(a3+a5)*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
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q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组(a3+a5)*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
(3.a3=-2,a5=-8; 4.a3=-8;a5=-2;不合题意舍去)
可得 q*q=1/4 或4;
又因为an>0; 所以 q=1/2 或2;
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