已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:41:08
已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间已知f(x)=-x^2+2x+8

已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间
已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间

已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间
因为f(x)=-x^2+2x+8对称轴为x=1
所以f(2-x^2)=f(x^2)
设p(x)=x^2
则g(x)=f(2-x^2)=f(x^2)=f[p(x)]
因为f(x)在(-∞,1]递增,在(1,+∞)递减
而p(x)在(-∞,0]递减,在(0,+∞)递增
所以g(x)=f[p(x)]在(-∞,0]递减,(0,1】递增,在(1,+∞)递减
即g(x)在(-∞,0]∪(1,+∞)递减,在(0,1】递增