函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:45:32
函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间f

函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间
函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间

函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间
f'(x)=2x-2-a/(x-1)=[2(x-1)²-a]/(x-1)
(1)若a≤0,由于x-1>0,所以f'(x)=[2(x-1)²-a]/(x-1)>0,f(x)是增函数,
增区间为（1,+∞）
(2)若a>0,令f'(x)>0,得2(x-1)²-a>0,(x-1)²>a/2,x>√(2a) /2+1,
从而f(x)在[√(2a) /2+ 1,+∞)上是增函数；同理,在(1,√(2a) /2+1]上是减函数.

f'(x)=2x-2-a/(x-1)
当a<0时，显然x>1时f'(x)>0，单调递增；
x<1时f'(x)<0，单调递减；
当a>=0时，令f'(x)=0
即2(x-1)^2=a
解得x=1+(a/2)^0.5或1-(a/2)^0.5
即x>=1+(a/2)^0.5或x<1-(a/2)^0.5时，单调递增。
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f'(x)=2x-2-a/(x-1)
当a<0时，显然x>1时f'(x)>0，单调递增；
x<1时f'(x)<0，单调递减；
当a>=0时，令f'(x)=0
即2(x-1)^2=a
解得x=1+(a/2)^0.5或1-(a/2)^0.5
即x>=1+(a/2)^0.5或x<1-(a/2)^0.5时，单调递增。
1x>1-(a/2)^0.5时单调递减

收起

函数f（X）=x^2-2x-aIn(x-1)(a属于R)的单调区间 已知f(x)=(2-x)/(x-1)+aIn(x-1)求函数的单调区间.,急 已知函数f（x）=1/2x^2+ax-aIn(x+1).当a=2时,求函数f（x）的极值.（2）求函数f(x)的单调区间 函数f（x）=x²-2x（x 函数f(x)=x-2 (x 函数y=2ain^2x + 3cos^2x-4的最小正周期 已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x^2-10x的一个极值点.（1）求a（2）求函数f(x)的单调区间（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点,求b的取值范围 已知函数f(x)=2^（2-x）,x 函数f（x）=-x平方-2x+3 已知函数f（x）=lg2+x/2-x 求函数f（x）=3/x + 2x的导函数f'（x） 函数f(x)=x^2+2x+2(x 函数f(x)=(x2-2x+9)/x(x 设函数f(x)={x^2+x x 函数f(x)=x^2+x+1/x,0 已知函数f(x)= x-x^2,x 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=(1/2）^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x