y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x在0到2π上的最小值,请重点说y的变形好吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 03:24:49
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x在0到2π上的最小值,请重点说y的变形好吗
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x在0到2π上的最小值,请重点说y的变形好吗
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x在0到2π上的最小值,请重点说y的变形好吗
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x sin^2x=1-cos^2x
y=4cos^2x-sinxcosx-3
y=2(2cos^2x)-1/2sin2x-3
y=2(cos2x+1)-1/2sin2x-3
y=2cos2x-1/2sin2x-1
y=根号(4+1/4) sin(2x+arctan(-4)) -1 asinc+bcosc=(a^2+b^2)^(1/2) *sin(c+arctan(b/a))
y=根号17 /2*sin(2x-arctan4)-1
2x-arctan4=pai
x=pai/2+(arctan4)/2时,取最小值.(此时,x取值在(0,2pai)内
即:ymin=-(1+(根号17)/2)
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x
=1/2(1+cos2x)-1/2sin2x-3/2(1-cos2x)
=2cos2x-1/2sin2x-1
=√17/2(2√17/17cos2x-√17/17sin2x)-1
=√17/2cos(2x-φ)-1
其中sinφ=√17/17,cosφ=2√17/17
∵x∈[0,2π], ...
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y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x
=1/2(1+cos2x)-1/2sin2x-3/2(1-cos2x)
=2cos2x-1/2sin2x-1
=√17/2(2√17/17cos2x-√17/17sin2x)-1
=√17/2cos(2x-φ)-1
其中sinφ=√17/17,cosφ=2√17/17
∵x∈[0,2π], 本函数的周期为π
定义域区间是周期的2倍
∴函数y的最小值一定可以取到 -√17/2-1/2
不知道什么“y的变形”
收起
y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x=（cos^2x-sin^2x）-1/2sin2x+(1-2sin^2x)-1=cos2x-1/2sin2x+cos2x-1=2cos2x-1/2sin2x-1
到这里再用辅助角公式，acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，
y=(√17)/2*［(4...
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y=cos^2x-sinxcosx-3sin^2x=（cos^2x-sin^2x）-1/2sin2x+(1-2sin^2x)-1=cos2x-1/2sin2x+cos2x-1=2cos2x-1/2sin2x-1
到这里再用辅助角公式，acosx+bsinx=√(a^2+b^2)(acosx/√(a^2+b^2)+bsinx/√(a^2+b^2))，
y=(√17)/2*［(4√17)/17*cos2x+(√17)/17*sin2x］-1
令
sinφ=（√17）/17,cosφ=（2√17）/17
y=(√17)/2cos(2x-φ)-1
∵x∈[0,2π], 本函数的周期为π
∴函数y的最小值 -√17/2-1/2
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