极限运算法则 能反推吗 这个定理能反过来用吗比如 f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?我在一本习题书上看到这样的解法 我觉
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:37:00
极限运算法则 能反推吗 这个定理能反过来用吗比如 f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?我在一本习题书上看到这样的解法 我觉
极限运算法则 能反推吗
这个定理能反过来用吗
比如
f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
我在一本习题书上看到这样的解法 我觉得好像是错的 拿出来大家鉴定一哈
这样的解答对吗?
我觉得书上从来没写过极限运算法则是充要条件,这个应该不能反推的
然后 x→0, f(x)的极限是0 推出f(0)=0 这个也是错误的 应该加个条件 f(x)在0这点连续
大家帮我看看
另外这书上求极限的时候说0的0次方等于1
我记得0没有0次方的说法
但我用百度计算器得出结果1 谷歌的也是
我迷茫了
极限运算法则 能反推吗 这个定理能反过来用吗比如 f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?我在一本习题书上看到这样的解法 我觉
1）f(x)/g(x)这个极限存在 且等于1 然后告诉你 g(x)的极限也存在等于A
能推出 f(x)的极限存在也等于A吗?
当然可以,你这不是反推,你本来就是那个定理啊.不要太拘泥于A/B的形式了.
limf/g=1,limg=A(A不等于0）,那么lim1/g=1/A,那么limf=limf/g/(1/g)=A.
2）你说你看到的习题
因为题设 x→0,f(x)/x=0 ,
所以 x→0,f(x)的极限是0 推出 f(0)=0
从而 x→0时,[ f(x)- f(0) ] / x-0
=[ f(x)-0] / (x-0)
=f(x)/x=0
所以f(x)在0这点的导数值为0 即 f'(0)=0
这里必须有连续的条件才有f'(0)=0,这个是必然的.
极限运算的不是充要条件,但是你这里是可以用的,之所以说这里要包含连续这个条件是因为他又推了一步(f'(0)=0),如果只到极限哪一步,也就是limf/x=0,这是不需要连续这个条件的.
3）关于0的多少次方的问题,这是规定的问题,原本就没意义,你可以认为0的零次方=1,但是如果强调了不准对0进行多少次方的运算,那就不讨论啊.
第一个问题 不错，就是那样第二个问题 极限？/0型有极限，上面也必须为0吧所以limf(x,y)=lim(x^2+y^2)=0 因为原式=1，又lim(x,，y）-
(1)显然可以，limf(x)/g(x)=1,limg(x)=A
lim[f(x)/g(x)*g(x)]=limf(x)/g(x)*limg(x)=1*A=A
(2)因为题设 x→0, f(x)/x=0 ,
所以 x→0, f(x)的极限是0 推出 f(0)=0
条件是f(x)在R上有定义
(3)lim(x--0)x^x==1
y=x^x,lny=xlnx,y=e^(xlnx)
lim(x--0)=e^lim(x---0)(xlnx)=e^0=1