一道高中数学立体几何题,有点难设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 13:07:07

一道高中数学立体几何题,有点难设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）一道高中数学立体几何题,有点难

一道高中数学立体几何题,有点难设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）
一道高中数学立体几何题,有点难
设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）

一道高中数学立体几何题,有点难设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）
假定三棱柱为 ABC－A‘B’C‘ ,球心为 O
考虑四面体OABC是一个正三棱锥,其底面ABC是正三角形,过O点的高为a/2,这是因为三棱柱ABC－A‘B’C‘的高即为其侧棱AA'＝a,考虑到两个四面体OABC和OA‘B’C‘是对称的,故四面体OABC的高OH＝a/2其中H是正三角形ABC的重心.
三角形OHA是个直角三角形,OH＝a/2,HA=a/√3(利用平面几何的知识),由勾股定理可以计算斜边OA＝a(√21)/6=R
球的表面积为S＝4π R^2=7πa^2/3

一道高中数学立体几何题一道高中数学立体几何题,有点难设三棱柱的侧棱都垂直于底面,所有的棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为?（结果必须是π、a的平方、分数或整数这三者的乘积的形式）一道高中数学立体几何题第二题高中数学立体几何的填空题一道数学立体几何题高手进为什么三棱柱的侧面展开图是矩形立体几何的一道题【高中数学】立体几何一道～求二面角求高手做一道高中数学立体几何题19 求高手做一道高中数学立体几何题21 高中数学立体几何证明题高中数学立体几何12题谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥（三到六全部）的体积公式? 谁有高中数学立体几何中的棱柱棱锥（三到六全部）的外接球体积求法一道立体几何证明题用一个过正四棱柱底面一边的平面去截正四棱柱,证明截面一定是矩形请教一道高中数学立体几何题：正方体的一个面所在的平面将空间分为几部分? 怎样才能学好高中数学的立体几何? 求高中数学立体几何的证明高中数学立体几何求解12题