一道解三角的题目在△ABC中,a=x,b=2,B=45`,若三角形有两解,则x的取值范围是＿＿.再问一个和题目无关的问题,a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)为什么就是（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:52:05
一道解三角的题目在△ABC中,a=x,b=2,B=45`,若三角形有两解,则x的取值范围是＿＿.再问一个和题目无关的问题,a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)为什么就是（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
一道解三角的题目
在△ABC中,a=x,b=2,B=45`,若三角形有两解,则x的取值范围是＿＿.
再问一个和题目无关的问题,a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)为什么就是（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
一道解三角的题目在△ABC中,a=x,b=2,B=45`,若三角形有两解,则x的取值范围是＿＿.再问一个和题目无关的问题,a^2(b^2+c^2-a^2)=b^2(a^2+c^2-b^2)为什么就是（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
b^2=a^2+c^2-2accosB
4=x^2+c^2-(根号2)xc
c^2-(根号2)xc+x^2-4=0
c有两解 全为正
x^2-4>0
(根号2)x>0
2x^2-4(x^2-4)>0
x的取值范围是(2,2√2)
a^2(b^2+c^2-a^2)-b^2(a^2+c^2-b^2)=0
a^2[c^2-(a^2-b^2)]-b^2[(a^2-b^2)+c^2]=0
a^2c^2-a^2(a^2-b^2)-b^2(a^2-b^2)-b^2c^2=0
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^2-b^2)=0
（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
完事
因为有两解,所以x*sin45°< 2 < x
综上x的取值范围是(2,2√2)
将上式展开,两边同时消掉a^2*b^2
a^2*c^2-a^4=b^2*c^2-b^4
将b^4看作(b^2)^2
利用平方差就得到（a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0