谁能告诉我这两条数学怎么做?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 17:03:03
谁能告诉我这两条数学怎么做?谁能告诉我这两条数学怎么做?谁能告诉我这两条数学怎么做?第一题1......先求导。。。f(x)=1/2x^2+lnx===>f(x)''=x+1/x(x属于1到e)恒为增。
谁能告诉我这两条数学怎么做?
谁能告诉我这两条数学怎么做?
谁能告诉我这两条数学怎么做?
第一题1......先求导。。。f(x)=1/2 x^2+lnx===> f(x)'=x+1/x (x属于1到e)恒为增。所以 max=f(e)=1/2e^2+1......min=f(1)=1/2 2.......根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnx<2ax
即(1/2-a)x^2+2ax>lnx
考察不等式左侧，可知当二次项的系数小于0，...
全部展开
第一题1......先求导。。。f(x)=1/2 x^2+lnx===> f(x)'=x+1/x (x属于1到e)恒为增。所以 max=f(e)=1/2e^2+1......min=f(1)=1/2 2.......根据提供的条件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnx<2ax
即(1/2-a)x^2+2ax>lnx
考察不等式左侧，可知当二次项的系数小于0，
亦即a>1/2时 不等式左侧在x趋向无穷大时趋向于负无穷，显然不符合题意。
当二次项的系数等于0时，亦即a=1/2时 ，不等式化为 x>lnx
显然在题目的条件下恒成立，所以a=1/2是符合要求的解。
二次项系数大于0时，亦即a<1/2时，二次方程的两个0点是x=0和x=-2a/(1/2-a)
如果要满足不等式的条件必须有-2a/(1/2-a)<=1
解此不等式得a>=-1/2
综上可知a的取值范围是[-1/2,1/2]第二题
收起