在区间[ 1,6]上任取两个实数m ,n 求：使方程x^2+mx+n^2=0没有实数根的概率如题是几何概型没错吧` T.T 可是不会做.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 23:07:52

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在区间[ 1,6]上任取两个实数m ,n 求：使方程x^2+mx+n^2=0没有实数根的概率
如题是几何概型没错吧` T.T 可是不会做.

在区间[ 1,6]上任取两个实数m ,n 求：使方程x^2+mx+n^2=0没有实数根的概率如题是几何概型没错吧` T.T 可是不会做.
方程x^2+mx+n^2=0没有实数根
m^2-4n^2<0
(m+2n)(m-2n)<0
m+2n>0
所以,m-2n<0
m<2n
概率=[(6-1)²-(1/2)*4*2]/(6-1)²=21/25=0.84

先算Δ＝m^2-4n<0,此时将n看作自变量x,则m=y,此时x∈（1，6），且y∈（1，6），则x∈（1，1.5)，此时y^2=4x,表示一个抛物线。在坐标上表示，题设条件区域在抛物线内，S抛=∫f(x)dx/(1,6),S总=25，所以P=(√6^3-1)/25

方程x^2+mx+n^2=0没有实数根

m^2-4n^2<0

(m+2n)(m-2n)<0

m+2n>0

所以，m-2n<0

m<2n

记 A=“方程x^2+mx+n^2=0没有实数根”.

则事件A 为图中阴影面积。Ω为正方形的面积。

SA=(6-1)^2-1/2*4*2=21 SΩ=(6-1)^2=25.

所以 P（A）=SA/SΩ=21/25=0.84

在区间[ 1,6]上任取两个实数m ,n 求：使方程x^2+mx+n^2=0没有实数根的概率如题 是几何概型没错吧` T.T 可是不会做.

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