在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上来回移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否会变化?如果你认为保持不变,请给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 02:33:20
在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上来回移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否会变化?如果你认为保持不变,请给出证明
在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上来回移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否会变化?如果你认为保持不变,请给出证明;如果你认为会发生变化,情求出变化范围
在直角坐标系中,点A,B分别在射线Ox,Oy上来回移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否会变化?如果你认为保持不变,请给出证明
由题知:∠yBE=∠EBA,∠BAC=∠CAO ∴∠CBO=∠EBA 设AC于y轴交于D.根据三角形的特性,∠CDB=∠ADO=180°-90°-∠CAO=90°-∠CAO (1)又∠CBO=∠EBA=∠BAC+∠ACB, (2)△BCD内角和为180°,所以,∠ACB+∠CDB+∠CBO=180°.将式(1)和式(2)代入上式得:∠ACB+(90°-∠CAO)+(∠BAC+∠ACB)=180°解方程得:∠ACB=(180°-90°+∠CAO-∠BAC)÷2=45°∴∠ACB与A、B的位置无关,且为固定值45°
回答人的补充 2009-04-21 20:03
重点在于∠CBO=∠EBA=∠BAC+∠ACB∠CBO=∠yBE=∠EBA 是两直线相交的定理,具体名字忘了;∠EBA=∠BAC+∠ACB 是三角形外角等于不相邻两个内角的和,也是一个定理.别的就没什么难的了.建议你把用到的角都标成∠1∠2∠3∠4∠5,会比较容易理解一些.