椭圆及其标准方程若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和等于2,则点M的轨迹方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:13:30
椭圆及其标准方程若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和等于2,则点M的轨迹方程是?
椭圆及其标准方程
若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和等于2,则点M的轨迹方程是?
椭圆及其标准方程若点M到两定点F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和等于2,则点M的轨迹方程是?
很显然,M点在线段F1F2上.
可用反证法,
证明：
假设M点不在线段上,连结F1M,F2M.
（1）M点在射线F1F2或射线F2F1上,MF1+MF2〉2,与题意矛盾
（2）M点在直线F1F2外,则M,F1,F2三点组成三角形,由三角形三边关系定则,可知两边之和大于第三边,即MF1+MF2〉F1F2=2,与题意矛盾
故原假设不成立,即M点在线段F1F2上.
由上可知,在平面直角坐标系中,M点的轨迹方程是x=0 (-1
椭圆的标准方程 书上写的是 ： a平方 分之y平方+b平方 分之x平方=1（a>b>0）
标准 x2/a2 + y2/b2 = 1 其中 a 不等于 b
参数 x=a sin t
y=b cos t
1. 椭圆上一点到两个焦点的距离相等
2.到焦点的距离比上到准线的距离是离心率
（根号a2-b2）/a （a>b）;
3. 经过焦点的光线经过椭圆反射后经过另一焦点。
很显然，M点在线段F1F2上。
可用反证法，
证明：
假设M点不在线段上，连结F1M,F2M。
（1）M点在射线F1F2或射线F2F1上，MF1+MF2〉2，与题意矛盾
（2）M点在直线F1F2外，则M，F1，F2三点组成三角形，由三角形三边关系定则，可知两边之和大于第三边，即MF1+MF2〉F1F2=2，与题意矛盾
故原假设不成立，即M点在线段F1...
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很显然，M点在线段F1F2上。
可用反证法，
证明：
假设M点不在线段上，连结F1M,F2M。
（1）M点在射线F1F2或射线F2F1上，MF1+MF2〉2，与题意矛盾
（2）M点在直线F1F2外，则M，F1，F2三点组成三角形，由三角形三边关系定则，可知两边之和大于第三边，即MF1+MF2〉F1F2=2，与题意矛盾
故原假设不成立，即M点在线段F1F2上。
由上可知，在平面直角坐标系中，M点的轨迹方程是x=0 (-1<=y<=1)
这是一道十分基本的题，看来要加强基本功的练习，才是正道。
我是华东师大大一学生，希望我的解答对你有帮助。
收起
M的轨迹就是线段F1F2,表示为：x=0(y大于等于-1小于等于1)
依题意，设椭圆的方程为（y^2）/(a^2）+（x^2）/（b^2）=1
则有2a=2,a=1.由F1(0,-1),F2(0,1)有，c=1，则b^2=a^2+c^2=2
故点M的轨迹方程是：y^2+(x^2)/2=1
是以F1(0,-1),F2(0,1)为端点的线段