请教下面的不等式详细解法http://photo1.bababian.com/upload6/20080116/B8E9A707B9CED47834A7E7C528C06B56_240.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 13:23:53
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请教下面的不等式详细解法
http://photo1.bababian.com/upload6/20080116/B8E9A707B9CED47834A7E7C528C06B56_240.jpg
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原题是：-1≤3x/(1+x)≤1,1+x≠0
1+x≠0,得到：x≠-1这个不等式不许分两种情况讨论.
1、当1+x＞0时
原不等式可变为：-(1+x)≤3x≤1+x
即：3x≥-x-1和3x≤1+x
4x≥-1和2x≤1
x≥-1/4和x≤1/2
即：-1/4≤x≤1/2,
2、当1+x＜0时
原不等式变为：-(1+x)≥3x≥1+x
即：-1-x≥3x和3x≥1+x
4x≤-1和2x≥1
x≤-1/4和x≥1/2
此时不等式的解为：x≤-1/4,且x≠-1；或：x≥1/2
第一个不等式即为
-1≤3x/(1+x)……① 并且3x/(1+x)≤1……② ,分别解,再求交集.
①即0≤(4x+1)/(1+x)等价于0≤(4x+1)(1+x)且x≠-1,解得:x≥-1/4或x<-1
同理,对于②即(2x-1)/(1+x)≤0等价于(2x-1)(1+x)≤0且x≠-1,解得:-1
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第一个不等式即为
-1≤3x/(1+x)……① 并且3x/(1+x)≤1……② ,分别解,再求交集.
①即0≤(4x+1)/(1+x)等价于0≤(4x+1)(1+x)且x≠-1,解得:x≥-1/4或x<-1
同理,对于②即(2x-1)/(1+x)≤0等价于(2x-1)(1+x)≤0且x≠-1,解得:-1
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两边同时乘以(1+X)得到-1-X≤3X≤1+X
分别计算-1-X≤3X
3X≤1+X
就好了
先解-1≤3x/1+x≤1→3x/1+x≥-1且3x/1+x≤1
∵1+x≠0
∴,即x≥-1时，..........①
一解3x/1+x≥-1
不等式同时乘以1+x，得
3x≥-x-1,解得 x≥-1/2...........②
二解3x/1+x≤1
不等式同时乘以1+x，得
3x≤1+x 解得x≤1/2.................
全部展开
先解-1≤3x/1+x≤1→3x/1+x≥-1且3x/1+x≤1
∵1+x≠0
∴,即x≥-1时，..........①
一解3x/1+x≥-1
不等式同时乘以1+x，得
3x≥-x-1,解得 x≥-1/2...........②
二解3x/1+x≤1
不等式同时乘以1+x，得
3x≤1+x 解得x≤1/2..............③
取①②③交集
当1+x＜0时
再解一二,交集,应该可得答案.
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