一元二次不等式的详细解法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:15:25
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一元二次不等式的详细解法
一元二次不等式的详细解法

一元二次不等式的详细解法
一元二次不等式的一般式是:ax²+bx+c>0,ax²+bx+c<0,其中a>0.
1、对于ax²+bx+c>0:
ax²+bx+c>0
x²+(b/a)x+c/a>0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a>0
[x+b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a>0
[x+b/(2a)]²>[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²>b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²>(b²-4ac)/(2a)²
x+b/(2a)>[√(b²-4ac)]/(2a)、x+b/(2a)<-[√(b²-4ac)]/(2a)
即:x>[-b+√(b²-4ac)]/(2a)、x<-[b+√(b²-4ac)]/(2a)
特别的:当b²-4ac<0时,不等式无解;
2、对于ax²+bx+c<0:
ax²+bx+c<0
x²+(b/a)x+c/a<0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a<0
[x+b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a<0
[x+b/(2a)]²<[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²<b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²<(b²-4ac)/(2a)²
-[√(b²-4ac)]/(2a)<x+b/(2a)<[√(b²-4ac)]/(2a)
-[b+√(b²-4ac)]/(2a)<x<[-b+√(b²-4ac)]/(2a)
特别的:当b²-4ac<0时,不等式无解.