如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 08:40:44
如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,D

如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC
如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC

如图,在△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证DC垂直于AC
作AB的中点E,连接ED
∵AB=2AC
∴AE=1/2AB=AC
∵∠1=∠2
AD=AD
∴△AED≌ACD
∵AE=BE
AB=AD
∴DE⊥AB
∴∠AED=90°
∴∠ACD=∠AED=90°
∴AC⊥CD

取AB的中点E
1) 因为DA=DB,E是AB的中点,所以DE⊥AB(等腰三角形底边的中线同时是高、角平分线)
2) 通过SAS证明△ACD≌△AED,于是∠ACD=∠AED=90°,即DC⊥AC。SAS补充如下:
a) AE=(1/2)AB=AC
b) ∠1=∠2
c) AD公共

作DE⊥AB于E,
∵DA=DB,DE⊥AB,
∴AE=EB=½AB,∠AED=90°.
∵AB=2AC,
∴AC=½AB.
∴AC=AE.
在△ACD和△AED中,
∵AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,
∴△ACD≌△AED(SAS).
∴∠ACD=∠AED=90°.
∴DC⊥AC.