如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,连接AE,AC,已知AE=AC,（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形（2）若AH⊥BC,AH=2,CE=6,则梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:36:41
如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,连接AE,AC,已知AE=AC,（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形（2）若AH⊥BC,AH=2,CE=6,则梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,连接AE,AC,已知AE=AC,（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形（2）若AH⊥BC,AH=2,CE=6,则梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD,连接AE,AC,已知AE=AC,（1）证明：梯形ABCD是等腰梯形（2）若AH⊥BC,AH=2,CE=6,则梯形ABCD的面积
证明 1
∵BC‖AD,且BE在BC上
则BE//AD
又∵BE=AD
所以四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD
又∵AE=AC
∴AC=BD
∴梯形ABCD是等腰梯形
2注意BE=AD
梯形ABCD的面积
=1/2(AD+BC)*AH
=1/2(BE+BC)*AH
=1/2*CE*AH
=1/2*6*2
=6
(1)连接BD
因为梯形ABCD，所以AD平行BC
又AD=BE 所以AEBD为平行四边形 则AE=BD 所以AC=AE=BD
所以ABCD为等腰梯形
(2)因为平行四边形AEBD 所以AD=BE 所以AD+BC=BE+BC=CE=6
所以 面积=6乘2除以2=6
1)连接BD
因为 AD//BC AD=BE
所以 AD平行且相等于BE
所以 四边形ADBE为平行四边形
所以 AE=BD
又因为 AE=AC
所以 AC=BD
所以梯形ABCD 为等腰梯形 （对角线相等的梯形为等腰梯形，或者证明全等）
2）AH⊥BC 即AH⊥EC
...
全部展开
1)连接BD
因为 AD//BC AD=BE
所以 AD平行且相等于BE
所以 四边形ADBE为平行四边形
所以 AE=BD
又因为 AE=AC
所以 AC=BD
所以梯形ABCD 为等腰梯形 （对角线相等的梯形为等腰梯形，或者证明全等）
2）AH⊥BC 即AH⊥EC
因为 AD=BE
所以 CE=AD+BC
梯形ABCD 面积=1/2X2X6=6
收起
(1)证:∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACB
∴∠DAC=∠AEC
在△ADC和△EBA中｛AE=AC,∠AEB=∠CAD,BE=AD
∴△ADC≌△EBA〔SAS〕
∴AB=DC
又∵AD∥BC
∴梯形ABCD为等腰梯形
(2)解:在等腰梯形ABCD中
∴S=(AD+BC)...
全部展开
(1)证:∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACB
∴∠DAC=∠AEC
在△ADC和△EBA中｛AE=AC,∠AEB=∠CAD,BE=AD
∴△ADC≌△EBA〔SAS〕
∴AB=DC
又∵AD∥BC
∴梯形ABCD为等腰梯形
(2)解:在等腰梯形ABCD中
∴S=(AD+BC)×AH×(1/2)
∵AD=EB
∴(AD+BC)=EB+BC=EC=6
∵AH=2
∴S=6×2×(1/2)
=12×(1/2)
=6
收起