已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数求函数f（x）的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/27 22:33:27

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f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx
∵(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx
∴2sinxcosx=1-(sinx-cosx)^2
设 t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)∈[-√2,√2]
∴2sinxcosx=1-t^2
f(x)=at+t^2-1=(t+a/2)^2-a^2/4-1
当-a/2∈(-√2,√2),即-2√2

已知函数f(x)=a(sinx-cosx)-2sinxcosx,x∈R,a是常数 求函数f（x）的最小值.

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