为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:16:57
为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+Ax+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x

为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）
为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?
为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?
（ABCDEFm均为常数）

为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数）
先说第一个问题：
你那个结论不完全对,你写的那个方程仅仅只能表示过这个交点的直线方程系.
先看第一个问题,为什么这个新的方程曲线一定过交点?
因为“交点”对应的坐标(x0,y0,z0)一定满足Ax0+By0+C = 0和Dx0+Ey0+F = 0,所以如果把这个坐标(x0,y0,z0)代入直线方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0,此时直线方程左边一定等于0.所以证明了新构造的这个方程一定过刚才那个交点.
第二个衍生问题,为什么这个新的方程表示一个直线方程系?
我们可以看到,新的方程整理之后,可以整理成A'x + B'y + C' = 0的形式,也就是可以整理成一般的直线方程形式,所以这个新的方程代表了一个直线方程系.
再看第二个问题：
同理,从构造方法来看,构造的新曲线方程代入交点坐标后,左式一定等于0,所以这个新曲线一定过交点.从整理结果来看,这个曲线一定能整理成圆的标准方程形式,所以这个新曲线一定是一族圆方程.

Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0有交点，则Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0必成立
而Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过此焦点的一族直线
当然，Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示的一族直线其中不包括Dx+Ey+F=0
下面同理我问的是为什么，总的有方法证明啊先设一个交点，在代入Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)结果为0就得证了，很简单会用...

全部展开

Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0有交点，则Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0必成立
而Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过此焦点的一族直线
当然，Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示的一族直线其中不包括Dx+Ey+F=0
下面同理

收起

为什么方程Ax+By+C+m(Dx+Ey+F)=0表示过直线Ax+By+C=0和Dx+Ey+F=0的交点的方程系?为什么圆方程x2+y2+A x+By+C+m(x2+y2+Dx+Ey+F)=0表示过圆x2+y2+A x+By+C=0和x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆方程系?（ABCDEFm均为常数） 有谁能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程? x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c)=0急求! 大哥 久仰大名 你能推导过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F的交点的圆系方程?x^2+y^2+Dx+Ey+F+m(ax+by+c) 直线系方程【急求原理】过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线：ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0为什么可以这样?另外,关于两圆交点的也这样的一个公式是什么? 谁能帮我理解曲线系方程：Ax+By+C+n(Dx+Ey+F)=0 直线系方程：Ax+By+C+λ(Dx+Ey+F)=0和圆系方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(x^2+y^2+Ax+By+C)=0是如何推导出来的, 若一条直线方程式为AX+BY+C=0,另一条直线方程为DX+EY=F=0,两条直线相交.求圆系方程和直线系方程推导.若一条直线方程式为AX+BY+C=0,另一条直线方程为DX+EY=F=0,两条直线相交.那么为什么过两条直线 什么是圆系方程啊?为什么如果直线Ax+By+C=0和圆x²+y²+Dx+Ey+F=0有公共点,则经过它们的公共点的圆系方程为：x²+y²+Dx+Ey+F+入（Ax+By+C）=0? 如何判断二元一次方程组解的情况如果ax-by=c dx+ey=fax-by=c dx-ey=f那怎么判断 求直线L1：ax+by+c=0关于直线L2：dx+ey+f=0对称的直线方程.a、b、c、d、e、f为常数。 使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值 6x^-5xy-4y^-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成为恒等式m的值为? 试探究方程组ax+by=c dx+ey=f 设计一个程序求解一元二次方程ax+by=c dx+ey=g 直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0相交时,过交点的所有圆的方程是? 关于直线系方程为什麽该直线：ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点?这个问题已经困扰我多日了，就是想不明白啊啊，拜托有个人给我讲明白哦，讲好了还追加分 要求详 数学圆系方程证明证明：x²+y²+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0是经过直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程 上课老师说如果直线L3 过直线ax+by+c=和直线dx+ey+f=0的交点 （abcdef为固定系数）那么L3的方程必定满足 ax+by+c+G（dx+ey+f）=0 （G属于R）理由是什么?