双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:01:33
双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.双心四边形是指既有内切圆
双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.
双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.
双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.
设四边形ABCD内切圆为⊙O1、外接圆为⊙O.OO1与BD交于E1、OO1与AC交于E2,
则OE1/O1E1=三角形OBD的面积/三角形O1BD的面积,
OE2/O1E2=三角形OAC的面积/三角形O1AC的面积.
若有三角形OBD的面积/三角形O1BD的面积=三角形OAC的面积/三角形O1AC的面积（*）
则OE1/O1E1=OE2/O1E2,于是E1=E2,故O、O1、E三点共线.
因此,只需证明（*）式
设⊙O1半径为r,⊙O半径为R.则
三角形OBD的面积/三角形OAC的面积=(1/2×R的平方×∠BOD的正弦）/(1/2×R的平方×∠AOC的正弦）=2C的正弦/2B的正弦,
三角形O1BD的面积=1/2×BO1×DO1×∠BO1D的正弦
=1/2×r/(B/2的正弦)×r/(D/2的正弦)×(B/2+D/2+C)的正弦
=1/2×r的平方×1/(B/2的正弦×B/2的余弦）×（派/2+C)的正弦
=r的平方×C的余弦/B的正弦
同理
三角形O1AC的面积=r的平方×B的余弦/C的正弦
所以三角形O1BD的面积/三角形O1AC的面积
=C的正弦×C的余弦/B的正弦×B的余弦
=2C的正弦/2B的正弦=三角形OBD的面积/三角形OAC的面积
故命题得证
注：O为字母,非零
双心四边形是指既有内切圆又有外接圆的四边形.求证:双心四边形的两个心与对角线的交点共线.
一个多边形既有外接圆,又有内切圆,这个多变形一定是正多边形吗?
什么样的四边形有外接圆?什么样的四边形有内切圆?
急!四边形有内切圆的是 四边形有外接圆的是
点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形
点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形
一道有关双心四边形的数学证明题（双心四边形） 一个四边形ABCD,四边长分别为a,b,c,d,有内切圆,面积为√(abcd),求证：四边形有外接圆.面积指的是四边形的面积，
凸四边形的外接圆与内切圆各有什么特点?VYM1,你很有才嘛,不过我问的是1.凸四边形的外接圆有什么特点?2.凸四边形的内切圆有什么特点?
已知点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E,F,G,H边长为2的正方形ABCD有一内切圆,又正三角形EFG内接于圆O,求证三角形EFG的边长
四边形中,有内切圆的是（ ）
如果一个四边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个四边形是如上
1.既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是（ ）A.矩形 B.菱形C.正方形 D.矩形或菱形2.△ABC中,角A=50度,若点K是△ABC的内心,则角BKC=___________度.若K1为△ABC的外心,则角BK1C=___________.
什么样的四边形有外接圆?
什么样的四边形有外接圆?
已知,点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E、F、G、H.求证:四边形ABCD是正四边形.
如果有一边长为2的平行四边形既有外切圆又有内接圆,那么该平行四边形内切圆面积是边长为2的平行四边形指的是四个边长都为2吗
四边形外接圆凸四边形有外接圆的充要条件是什么?
一个四边形,做它的内切圆,已知此圆过该四边形四边的中点,求这个四边形的形状