如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:16:46
如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC&s

如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由
如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由

如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由
做AE垂直于BC于E,则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

证明: 做AE垂直于BC于E 则有 AB^2=BE^2+AE^2 AC^2=CE^2+AE^2 AE^2=AD^2-DE^2 因为 BD=CD 所以 BE=BD-DE=CD-DE 所以 CE=CD+DE 所以 AB^2+AC^2=(CD-DE)^2+(CD+DE)^2+2*(AD^2-DE^2) =2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2 ==2(AD^2+DC^2

如图所示,AD是△ABC的中线.试判断AB²;+AC²;=2(AD²;+DC²)吗?并说明理由 如图所示,三角形ABC中,AD是BC的中线,试说明AD 考察点:三角形的外接圆已知:AD是△ABC的中线,若∠ABC+∠CAD=90°,如图所示,试判断△ABC的形状.度娘把图吞了。就是:任意画一个△ABC,在做BC的中线AD,即可。 如图所示,已知AD是△ABC的中线,EF是△ABC的中位线.求证:EF和AD互相平分. 如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数如图所示,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,求∠EDC的度数 证明三角形全等(用AAS、SSS、SAS、ASA、HL方法证明)如图所示,BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线? 求证三角形全等(用ASA、SAS、AAS、HL、SSS几种方法中几种)如图所示,BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线. 如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接CE,判断CE与AB关系,并说明理由 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 如图所示,AD是△ABC的中线,AE是三角形ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长 求三角形中线公式!若AD是△ABC的中线,求AD长度的公式? 如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD与F,BE⊥AD的延长线于E,试证明:BE=CF 如图所示AD是∠BAC的角平分线那么∠BAD=∠DAC= 如图所示如果AE是△ABC的中线,那么BE=EC= 已知be垂直于ad,CF垂直于ad,且be等于c f,试判断ad是三角形abc的中线还是角平行线 如图所示,AD是△ABC的高,BE是AC边上的中线,∠CBE=30°.求证AD=BE △ABC和△ABD中,AC⊥BC,AD⊥BD,E是AB边上的中线.试判断DE与CE是否相等,并说明理由. 如图,AD是△ABC的中线,且AC 如图,AD是△ABC的中线,且AC