设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足：f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:19:11
设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足：f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数
设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足：f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数
设M={a,b,c},N={-1,0,1},若从M到N的映射f满足：f(a)+f(b)=f(c),求这样的映射f的个数
分析呗
其实问题关注的是如何不重不漏地数清f的个数.
举一例：如果f(a)=f(b)=f(c)=0,那么这个f就满足要求,就要被算进去.
那分个类依次数就好了.比如按f(c)来分类：
1 f(c)=-1
那f(a)和f(b)应该只能一个是0,一个是-1了,这个还是比较好理解的,不然没办法满足条件.所以有两个.
2 f(c)=0
这个时候f(a)和f(b)只要互为相反数即可,f(a)取-1,0,1都可以找到对应的f(b),这时有三个.
3 f(c)=1
这个时候和第一种完全相似,也是只有两个.
和在一起就是7个.
这类问题关键是如何下手去计数,找到一个分类的突破口,然后层层分类,就可以数清楚了.比如此处我以f(c)作为分类的第一层,然后讨论f(a),找到对应的f(b).也可以看做是第二步按照第一步已经分类的前提下进行再分类.
这道题其实也可以从a着手或是b,都可以的.
希望有帮助.
因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为1，-1时，有A22=2个映射．
当f（c）为-1或1时，而另两个f（a）、f（b）分别为1（或...
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因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（c）为0，而另两个f（a）、f（b）分别为1，-1时，有A22=2个映射．
当f（c）为-1或1时，而另两个f（a）、f（b）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．
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