求证一道三角函数题,求证：sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:15:57
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..1楼..证明不能用结论开头的.
左边证比较麻烦
从右边开始证比较简单
sinx+cosx-1
=(sinx+cosx-1)*(1+sinx+cosx)/(1+sinx+cosx)
=sin2x/(1+sinx+cosx)

证明：
sin2x/(1+sinx+cosx)=sinx+cosx-1
sin2x=(sinx+cosx-1)*(sinx+cosx+1)
sinx2=（sinx+cosx）²-1
sinx2=sinx²+2sinxcosx+cosx²-1
sin2x=2sincosx

因为(sinx+cosx)的平方等于1+sin2x,同时两边-1就得到sin2x=(sinx+cosx)的平方-1正好等于原式平方差公式

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