若小河两岸平行,为知道河对岸两棵树C、D(C、D与河岸平行）之间,测得数据：AB=6CM 角ABD=60度,角DBC=90度,角DAB=75度.试求CD间的距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:31:38
若小河两岸平行,为知道河对岸两棵树C、D(C、D与河岸平行）之间,测得数据：AB=6CM 角ABD=60度,角DBC=90度,角DAB=75度.试求CD间的距离.
若小河两岸平行,为知道河对岸两棵树C、D(C、D与河岸平行）之间,测得数据：AB=6CM 角ABD=60度,角DBC=90度,角DAB=75度.试求CD间的距离.
若小河两岸平行,为知道河对岸两棵树C、D(C、D与河岸平行）之间,测得数据：AB=6CM 角ABD=60度,角DBC=90度,角DAB=75度.试求CD间的距离.
sin75°=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=(√6+√2)/4.(1)在三角形ABD中,由题设可知,角D=45°,角A=75°,角B=60°.AB=6.由正弦定理知,BD/sinA=AB/sinD.===>BD=(ABsinA/sinD)=(6sin75°)/sin45°=3(1+√3).(2).在三角形BCD形中,因AB||CD,角ABD=60°故角BDC=60°,又角DBC=90°,BD=3(1+√3).===》BD/CD=cos∠BDC.===>CD=BD/cos∠BDC=3(1+√3)/(1/2)=6(1+√3).===>CD=6(1+√3)(cm).
在△ABD中，∠ADB=180°-60°-75°=45°，由正弦定理DB/sinA=AB/sinD得DB=ABsinA/sinD=6sin60°/sin45°=3√3÷√2/2=3√6，△BCD是等腰直角三角形，DC=√2DB=√2×3√6=6√3（厘米）。
在△ABD中，∠ADB=180°-60°-75°=45°，由正弦定理DB/sinA=AB/sinD得DB=ABsinA/sinD=6sin60°/sin45°=3√3÷√2/2=3√6，，∠ABC的补角为180-60-90=30°，由DC、AB平行得出∠BCD=30°，在直角△BCD，30°对边等于斜边的一半，故DC=DB*2=6√6