二次函数综合题（主要是问第3问）在牌面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直DC,交OA于点E..（1）求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:11:04
二次函数综合题（主要是问第3问）在牌面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直DC,交OA于点E..（1）求
二次函数综合题（主要是问第3问）
在牌面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直DC,交OA于点E..
（1）求过点E,D,C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标；
（3）对于点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C,G构成的三角形PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标；
二次函数综合题（主要是问第3问）在牌面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE垂直DC,交OA于点E..（1）求
(1) y = -5x²/6 + 13x/6 + 1
(2) E(0,1),D(2,2)
设G(g,0),0 < g < 2
DG的斜率k = (2-0)/(2 - g) = 2/(2 - g)
DF的斜率 = -1/k = (g - 2)/2
DF的方程:y - 2 = [(g - 2)/2](x - 2)
取x = 0,y = 4 - g
F(0,4 - g)
EF = 4 - g - 1 = 3 - g = 2OG = 2g
g = 1
G(1,0)
(3)
(i) GC = 2 = GP
设P(p,2)
GP² = (p - 1)² + (2 - 0)² = 2²
p = 1,P(1,2)
GQ的方程:x = 1
y = -5x²/6 + 13x/6 + 1中取x = 1,y = 7/3
(ii) GC = CP = 2
设P(p,2)
GC² = (p - 3)² + (2 - 0)² = 2²
p= 3,P(3,2)
GQ的方程:(y -0)/(2 - 0) = (x - 1)/(3 - 1),y = x - 1
与抛物线联立:(x + 1)(5x - 12) = 0
x = -1 < 0,舍去
x = 12/5
Q(12/5,7/5)
(iii) PG = PC
设P(p,2)
显然P在的GC中垂线x = (1 + 3)/2 = 2上,P(2,2)
Q与P重合,也是(2,2)
(i)(ii)中用观察法很容易.这样做是为了表示一般方法.
y = -5x²/6 + 13x/6 + 1中取x = 3,y = 7/3