如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）当店P运动到于点B距离最小时,求点P的坐标（2）当P运动到与点B距离最小时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:10:36
如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）当店P运动到于点B距离最小时,求点P的坐标（2）当P运动到与点B距离最小时,
如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）
（1）当店P运动到于点B距离最小时,求点P的坐标（2）当P运动到与点B距离最小时,求经过O、P、D三点的抛物线解析式
如图在矩形OABC中已知A、C两点坐标分别为A(4,0)C(0,2),D为OA中点,设角P是角AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）（1）当店P运动到于点B距离最小时,求点P的坐标（2）当P运动到与点B距离最小时,
因为在矩形OABC中,A(4,0)和O(0,0),
所以B（4,2）
又因为D为OA中点
所以D(2,0),
因为P是角AOC（90度）平分线上的一个动点,
所以P在直线y=x上
设点P(x1,x1)
过点B作角AOC平分线的垂线,交于点F
所以点F就是所求的与点B距离最小的点（点到直线的连线,垂线段最短）
因为直线y=x的斜率为1,所以BF的斜率为-1.
设直线BF为y=-（x-4）+2
则BF与直线y=x的交点为（3,3）
此时设过O、P、D三点的抛物线解析式为y=a(x-0)(x-2)
将P(3,3)代入,得a=1
所以此时过O、P、D三点的抛物线解析式为y=x(x-2)
因为E是抛物线的顶点
所以E(1,-1)
因为D(2,0), E(1,-1) P(x1,x1)
要求三角形PDE周长值,因为PDE=PE+DE+PD而ED=√2是定值.
所以即求PE+PD的最小值.
因为点E关于直线y=x的对称点为G（-1,1）
所以PE=PG
所以PE+PD=PG+PD≥DG（三角形两边之和大于第三边）
即当点P在直线DG上时取到最小值.
因为直线DG的方程为y=-（x-2）/3
所以DG与直线y=x的交点为（1/2,1/2）,即P点（1/2,1/2）
而此时DG=√10.
所以当P点运动到（1/2,1/2）时,三角形PDE周长最小
最小值为√10+√2.
此时P（1,1）.
（1）作BE⊥OP于点E 设OP与BC交点为F BE=2分之根号2 BF=根号2 高就为1
P（3，3） 可以再在P作BC垂直得到长度为 1加上2 就为3
（2）设y=ax（x-2） 将P（3，3）代入 求出a
解析式也出来了 交点式
过程看得懂么