如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:12:47
如图在矩形OABC中,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=9

如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点
P与O不重合.
设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.

存在点P,使∠CPN=90°,见图形

连接CN,作直径为CN的圆,则圆与角平分线的交点就是点P的位置(直径所对的圆周角为直角)

点P在直线y=x上,设P(m,m),则PC^2+PN^2=CN^2

点N坐标为(2,1)

用两点间坐标求线段公式(m-0)^2+(m-2)^2+(m-2)^2+(m-1)^2=(2-0)^2+(1-2)^2

2m^2-5m+2=0,解得m=0.5或2

所以点P坐标为(0.5,0.5)或(2,2)

证明:因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动,当BP的连线与OP垂直时,就是最短距离求出来P的坐标是(3,3)...

全部展开

证明:因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动,当BP的连线与OP垂直时,就是最短距离求出来P的坐标是(3,3)

收起

N(2,1)
当m≠2时
PC斜率为(m-2)/(m-0)
PN斜率为(m-1)/(m-2)
∵CPN=90°
∴((m-2)/(m-0))*((m-1)/(m-2))=-1
解得:m=0.5
当m=2时P为BC中点显然CPN=90°
P坐标为(0.5,0.5)或(2,2)

好的加分!如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足 .如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2√3)²=0 . (1)求B、C两点的坐标;(2)把△ABC沿AC对折,点B落在 如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标. 已知矩形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,直线1经过C、E两点(1)如图,将矩形OABC中,将△COE沿直线l折叠后得到△CFE,点F在矩形内 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).(1)直接写出A、C两点 (2013•牡丹江)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,∠ACO=30°.(1)求B、C两点的坐标;(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;(3)若点M在 如图4,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3,0),B(3,2),对角线AC所在的直线为L,求直线L所对应的函数表达式 如图 已知矩形OABC的长OA=根号3,宽OC=1 将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求角PCB的度数(2)若P A两点在抛物线y=-4/3*x的平方+b X+c上 求b c的值 并说明点c在此抛物线上(3):在(2)中的抛物线与矩形OABC 定义 四个角都等于90°的四边形叫做矩形 如图,在矩形OABC中…… 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1).将矩形OABC绕原点逆时针.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1).将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA'B' 如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标;( 如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4 0C=3(继续)若抛物线的顶点在BC边上 且抛物线经过O A两点 直线AC交抛物线于D(1)求抛物线解析式(2)求点D 已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(15,6),直线y=1x+b恰好将矩形OABC的面积分成相等如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标为(15,6),直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC的面积 已知,如图,点B是直角坐标系中第一象限内一点,点B的坐标是(根号3,1),点A,C分别是坐标轴上两点,四边形OABC是矩形.(1)求线段AC所在直线解析式. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度(2008•吉林)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(-1,0),将矩形OABC绕原点O 如图,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,B c 两点在第二象限内,OA与x轴夹角为60如图,已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中,B c 两点在第二象限内,OA与x轴夹角为60度,求A C的两点坐标, 如图,矩形OABC中,O喂直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0),(0,5).(1)若过点C的直线CD交AB边与点D,且把矩形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式.在(1)的条件下,试问在坐 如图 平面直角坐标系中矩形oabc的对角线AC=12,∠ACD=30°(1)求B、C两点的坐标;(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;(3)若点M在直线DE上,平面内是否