如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 15:12:47
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点
P与O不重合.
设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
如图 在矩形OABC中 ,已知AC两点的坐标分别为A(4,0),C(0,2),点D是OA的中点,设点P是∠AOC平分线上的一个动点P与O不重合.设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使∠CPN=90°.若存在,请写出P的坐标.
存在点P,使∠CPN=90°,见图形
连接CN,作直径为CN的圆,则圆与角平分线的交点就是点P的位置(直径所对的圆周角为直角)
点P在直线y=x上,设P(m,m),则PC^2+PN^2=CN^2
点N坐标为(2,1)
用两点间坐标求线段公式(m-0)^2+(m-2)^2+(m-2)^2+(m-1)^2=(2-0)^2+(1-2)^2
2m^2-5m+2=0,解得m=0.5或2
所以点P坐标为(0.5,0.5)或(2,2)
证明:因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动,当BP的连线与OP垂直时,就是最短距离求出来P的坐标是(3,3)...
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证明:因为D是OA的中点 所以OD=2 所以OC=OD 又OP是三角形OPC与三角形OPD的公共边 OP是角COD的角平分线所以角COP=角DOP所以三角形COP全等于三角形ODP所以PC=PD(2)先求P点隔B点最近时的坐标P在角平分线上运动,当BP的连线与OP垂直时,就是最短距离求出来P的坐标是(3,3)
收起
N(2,1)
当m≠2时
PC斜率为(m-2)/(m-0)
PN斜率为(m-1)/(m-2)
∵CPN=90°
∴((m-2)/(m-0))*((m-1)/(m-2))=-1
解得:m=0.5
当m=2时P为BC中点显然CPN=90°
P坐标为(0.5,0.5)或(2,2)