关于圆环的极限问题如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?（可能会从极限考虑）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 08:03:24
关于圆环的极限问题如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?（可能会从极限考虑）
关于圆环的极限问题
如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应
那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?
（可能会从极限考虑）
关于圆环的极限问题如果有一个圆环,如图,对于小圆弧上任一点A,都有一个外圆弧上的A'与之对应那么大小两圆弧上的点应该一样多,为什么周长不相等呢?（可能会从极限考虑）
我不知道你是什么阶段的同学,要解释这个问题,用到了高等数学中的微分和无穷小的比较,比较复杂
我用尽量简单的数学语言给你解释下,不做深究,但足够你理解明白这个问题
设两圆半径分别是R和r,则在同一弧度制圆心角△θ下,有
弧长L=△θ·R,l=△θ·r
当△θ→0时,L和l→0,即可以认为,当弧度足够小的时候,L和l为一点
又因为已经证明两圆点数相同(暂且认为是证明过的,要是想证明这个问题更麻烦,事实上,只能得到两个圆的点数是等价无穷大量,因为是无穷大,没有个数相等这一说),所以可以有以下表示
周长C和c可以表示为C=μ·△θ·R,c=μ'·△θ·r,其中μ和μ'是等价无穷大量
(即μ~μ'),且分别表示两圆的点数
则C/c=μ/μ'·(R/r),因为μ和μ'是等价无穷大量,所以μ/μ'=1,(这个没办法给你证明了,你学到高数自然就知道了.)
则C/c=R/r,所以两圆的周长是不相等的.
更简单的解释,给你两个y=x·(1/x),y'=x·(4/x),当x→+∽时,两函数都是无穷大×无穷小,但是两个结果是不一样的,我通俗的说,1/x和4/x虽然都是无穷小,但是他们趋向于无穷小的速度是不一样的,1/x比4/x趋向于无穷小的速度快了4倍.(这么说是很不严谨的,但是意思就是这个意思,为了好理解,只好这么说了)
这种情况可以类比到R和r,所以两个圆的周长是R/r,是不相等的.
我已经尽量简单的解释这个问题了,虽然还是不得不用到一些高等数学知识..还是希望你能看明白.
加油..等你学到更高层次的数学..你就能解释很多过去不能解释的东西了..
点没有面积，没有长度。
周长不同因为圆的半径不同