孙悟空巧分菜园子,话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小山村,村子里有两兄弟,他们合耕一块平行四边形的土地,在平行四边形土地内有一口井（如图）.前不久他
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 12:18:13
孙悟空巧分菜园子,话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小山村,村子里有两兄弟,他们合耕一块平行四边形的土地,在平行四边形土地内有一口井（如图）.前不久他
孙悟空巧分菜园子,
话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小山村,村子里有两兄弟,他们合耕一块平行四边形的土地,在平行四边形土地内有一口井（如图）.前不久他们的父亲去世了,兄弟俩想要平分这块土地并且都能方便地用井水浇地.唐僧师徒四人在田边树荫下休息时,耳闻目睹了兄弟俩分地的过程.
弟弟说：“我知道平行四边形的一条对角线就把这个四边形分成两个形状完全相同的三角形,其面积必定相等,因此只要沿着任意一条对角线AC或BD就把这块地平分了.”
哥哥一听马上反驳道：“不行,不行,你只考虑到平分这块地,却没有考虑我们要能方便地取水浇地.”
“哎,按你们刚才的分法,再挖一口井不就得了!”猪八戒急不可耐地冲兄弟俩喊道.
“呆子,若要再挖一口井,何必你多嘴!孙悟空笑骂道,然后纵身一跃跳到兄弟俩面前说：“你们既想平分这块土地,又想要方便地使用井里的水,让俺老孙给你们分吧.你们看,只要把这块地的四个顶点与此井的中心P分别相连.若哥哥拿△PAB和△PCD这两块,那么弟弟拿另两块不就行了吗?”
兄弟俩对孙悟空的分法将信将疑.你能通过所学的知识,
孙悟空巧分菜园子,话说唐僧师徒四人西天取经途中路过一个青山环抱、绿水缠绕的小山村,村子里有两兄弟,他们合耕一块平行四边形的土地,在平行四边形土地内有一口井（如图）.前不久他
如图：过P作平行四边形的高EF
∴S△PBC+S△PAD
=PF×BC/2+PE×AD/2
=PF×BC/2+PE ×BC/2
=(PE+PF)×BC/2
=EF×BC/2
=平行四边形的面积的一半
∴另外的两个三角形也是平行四边形面积的一半
△PAB和△PCD 底是相等的，高之和是平行四边形AB的高，所以面积是平行四边形的一半；
其实，孙悟空的分法还是有问题的，毕竟井是有面积的，这样的分法没有考虑井的面积。
e a,,,,,,
只需要证明对平行四边形ABCD中任意一点P, △PAB和△PCD的面积为平行四边形ABCD的一半即可。 过P做AB的垂线MN交AB与M，交CD与N 则
S△PAB+S△PCD=1/2AB*PM+1/2CD*PN
=1/2AB(PM+PN)=1/2AB*MN=1/2S平行四边形ABCD
结论得证！
△PAB和△PCD 底是相等的，高之和是平行四边形AB的高，所以面积是平行四边形的一半；
其实，孙悟空的分法还是有问题的，毕竟井是有面积的，这样的分法没有考虑井的面积。