请对比两道题.如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA．已知小球运动过程中始终未离开该粗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:47:46
请对比两道题.如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA．已知小球运动过程中始终未离开该粗
请对比两道题.
如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA．已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道．比较vA、vB的大小,结论是（ ）
A．vA＞vB B．vA=vB C．vA＜vB D．无法确定 
小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大,由向心力方程 N-mg=mv^2/R
可知,对应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小,由向心力方程 mg-N=mv^2/R
可知,对应的弹力N一定大,滑动摩擦力也大,克服阻力做的功多．所以小球向右运动全过程克服阻力做功多,动能损失多,末动能小；
故选A．
如图12所示,质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落,到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径R为0.4m,小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落,如此反复几次,设摩擦力大小恒定不变,求：（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少?（2）小球最多能飞出槽外几次?（g=10m/s2）.
(1) 4.2m (2) 6次
解析:
（1）对小球下落到最低点过程,设克服摩擦力做功为Wf,由动能定理得：
mg(H+R)－wf＝ 0.5* mv2－0
从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h,由动能定理得：
mg(H－h)－2wf＝ 0－0
解之得：h＝v^2/g－H－2R＝10^2/10－5－2×0.4＝4.2m
（2）设恰好能飞出n次,则由动能定理得：
mgH－2nwf＝ 0－0
解之得：n＝mgH/2Wf＝6.25(次)
应取：n＝6次
为什么第二道题,认为,从圆弧轨道的“右端运动到最低端”和“从最低端运动到最左端”,这两个过程阻力所做的功是相同的.如果按照第一道题的分析,由于有阻力的做功,“从右端运动到最低端”这一过程中,平均速度会比“从最低端运动到最左端”的平均速度大,弹力大,阻力大,那么,做的功就不一定相等了.
其实,我赞同第二道题的解答,因为,我们有这样一个结论：
物体从顶端开始下滑,每一条路径的动摩擦因数都为u,那么,摩擦力做的功均为umgs.
如果,从这个结论的角度来看第一题,就会觉得第一题是选择va=vb.
我是对以上结论的使用范围出现了差错,还是有别的什么问题?
请对比两道题.如图所示,小球以大小为v0的初速度由A端向右运动,到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动,到A端时的速度减小为vA．已知小球运动过程中始终未离开该粗
第1个题目的分析是对,第二个题只是一个简化问题的假设,事实上呢,如果u不変,那么摩擦力大小还跟压力有关,f=u *Fn,上面两道题中小球在圆形轨道作圆周运动时对轨道压力也是变化的,所以第二道题的摩擦力大小不变是个假设,便于计算