三角形ABC的高CF、BG相交于点H,分别延长CF、BG与三角形ABC的外接圆交于D、E两点,则下列结论(1)AD=AE(2)AH=AE(3)若DE为三角形ABC的外接圆的直径,则BC=AE,这三个答案都是正确的但想要证明过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 08:38:54
三角形ABC的高CF、BG相交于点H,分别延长CF、BG与三角形ABC的外接圆交于D、E两点,则下列结论(1)AD=AE(2)AH=AE(3)若DE为三角形ABC的外接圆的直径,则BC=AE,这三个答案都是正确的但想要证明过
三角形ABC的高CF、BG相交于点H,分别延长CF、BG与三角形ABC的外接圆交于D、E两点,则下列结论(1)AD=AE(2)AH=AE(3)若DE为三角形ABC的外接圆的直径,则BC=AE,这三个答案都是正确的但想要证明过程
三角形ABC的高CF、BG相交于点H,分别延长CF、BG与三角形ABC的外接圆交于D、E两点,则下列结论(1)AD=AE(2)AH=AE(3)若DE为三角形ABC的外接圆的直径,则BC=AE,这三个答案都是正确的但想要证明过
如图
675894684 ,你好:
证明:
1.AD=AE正确
在△BHF和△CHG中
易得∠ABE=∠ACD
即可知AD=AE
2.AH=AE正确
延长AF交BC于M点
∵H是垂心
∴AM⊥于BC
在△AMC和△AGH中
易知∠ACB=∠AHE
而∠ACB=∠AEB
∴∠AHE=∠AEB
∴...
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675894684 ,你好:
证明:
1.AD=AE正确
在△BHF和△CHG中
易得∠ABE=∠ACD
即可知AD=AE
2.AH=AE正确
延长AF交BC于M点
∵H是垂心
∴AM⊥于BC
在△AMC和△AGH中
易知∠ACB=∠AHE
而∠ACB=∠AEB
∴∠AHE=∠AEB
∴AE=AH
3.正确
由1、2可知AD=AE=AH
∴△AHG≌于△AEG,△ADF≌于△AHF
∴∠DAF=∠HAF,∠EAG=∠HAG
∴∠BAC=1/2∠DAE
而当DE为直径时,∠DAE为90°
∴∠BAC=45°
而在Rt△ADE里AD=AE
易知∠ADE=45°
∴AE=BC
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