已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函数y＝f（x）过点（二分之派,1）时,求f（x）在区间[8分之派,4分之3派]上的取之范围.2：当sinα＝2cosα时,f（α）＝5

已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函数y＝f（x）过点（二分之派,1）时,求f（x）在区间[8分之派,4分之3派]上的取之范围.2：当sinα＝2cosα时,f（α）＝5
已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函数y＝f（x）过点（二分之派,1）时,求f（x）在区间[8分之派,4分之3派]上的取之范围.2：当sinα＝2cosα时,f（α）＝5分之3,求m的值.

已知函数y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）,m∈R.1：当函数y＝f（x）过点（二分之派,1）时,求f（x）在区间[8分之派,4分之3派]上的取之范围.2：当sinα＝2cosα时,f（α）＝5
f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）
=sin^2x+sinxcosx-m(-√2/2cosx-√2/2sinx)(√2/2sinx-√2/2cosx)
=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
=(1-cos2x)/2+1/2sin2x-(mcos2x)/2
过点（二分之派,1） cosπ/2=0 sinπ/2=1
f(π/2)=(1+1)/2+0+m/2=1 m=0
f(x)=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
x∈[π/8,3π/4]
2x-π/4∈[0,5π/4]
sin(2x-π/4)∈[-√2/2,1]
取之范围 [0,(√2+1)/2]
2.sinα＝2cosα
sin^2a+cos^2a=1 5cos^2a=1 cos^2a=1/5
f(x)=sin^2x+sinxcosx-m(cos^2x-sin^2x)/2
f(a)=sin^2a+sinacosa-m(cos^2a-sin^2a)/2
=4cos^2a+2cos^2a-m(cos^2a-4cos^2a)
=(6+3m)cos^2a
=(6+3m)/5
=3/5
6+3m=3
m=-1

1）由 f(π/2)=1 得
1+0+m/2=1 ，因此 m=0 ，
所以 f(x)=(sinx)^2+sinxcosx=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2 ，
由 π/8<=x<=3π/4 得 0<=2x-π/4<=5π/4 ，
所以 当 2x-π/4=π/2 即 x=3π/8 时，f(x)最大=(√2+1)/2 ...

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1）由 f(π/2)=1 得
1+0+m/2=1 ，因此 m=0 ，
所以 f(x)=(sinx)^2+sinxcosx=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2=√2/2*sin(2x-π/4)+1/2 ，
由 π/8<=x<=3π/4 得 0<=2x-π/4<=5π/4 ，
所以 当 2x-π/4=π/2 即 x=3π/8 时，f(x)最大=(√2+1)/2 ，
当 2x-π/4=5π/4 即 x=3π/4 时，f(x)最小=0 ，
所以，所求的取值范围是：[0，(√2+1)/2] 。
2）由已知tanα=2 ，所以
f(α)=(sinα)^2+sinαcosα-mcos(α+3π/4)sin(α-π/4)=3/5 ，
即 (sinα)^2+sinαcosα+m[(sinα)^2-(cosα)^2]/2=3/5=3*[(sinα)^2+(cosα)^2]，
两边同除以 (cosα)^2 得
(tanα)^2+tanα+m*[(tanα)^2-1]=3[(tanα)^2+1]/5 ，
将 tanα=2 代入，解得 m=-1 。

收起

f(x)=(sinx)^2+sinxcosx-mcos(x+3π/4)sin(x-π/4)
=(sinx)^2+(1/2)sin2x-(m/2)sin(2x-π/2)
=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x+(m/2)cos2x
=(1/2)+(m/2-1/2)cos2x+(1/2)sin2x
1
x=π/2,y=1 1=...

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f(x)=(sinx)^2+sinxcosx-mcos(x+3π/4)sin(x-π/4)
=(sinx)^2+(1/2)sin2x-(m/2)sin(2x-π/2)
=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x+(m/2)cos2x
=(1/2)+(m/2-1/2)cos2x+(1/2)sin2x
1
x=π/2,y=1 1=1/2+(m/2-1/2)*(-1), m=0
f(x)=(1/2)+(1/2)(sin2x-cos2x)
=(1/2)+(√2/2) sin(2x-π/4)
π/8<=x<=3π/4 0<2x-π/4<5π/4
1/2<=f(x)<=1/2+√2/2
2
sina=2cosa tana=2 cosa^2=1/(1+tana^2)=1/5 sin2a=2tanacosa^2=4/5
cos2a=2cosa^2-1=-3/5
f(a)=(1/2)+(m/2-1/2)cos2a+(1/2)sin2a
=(1/2)+(m/2-1/2)*(-3/5)+(1/2)*(4/5)
=(1/2)+3/10+2/5-(3/5)(m/2)
=6/5-(3/5)(m/2)
f(a)=3/5
m=2

收起

（1）x=pi/2;

m=(sin(x)^2+sin(x)*cos(x)-1)/cos(x+3*pi/4)*sin(x-pi/4)

求出m=0

x=pi/8:0.01:3*pi/4;

y=sin(x).^2+sin(x).*cos(x);

plot(x,y);

grid on

画图后，由图看出f（x）的取值为0到1.2

（2）sinα＝2cosα推出 sina=（2倍的 根5）/5 cosa=（根5）/5 

代入原式后得

m=2

y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）
=（1-cos2x)/2+1/2sin2x-m[cosx*(-根号2/2）-sinx*(根号2/2）][sinx*(根号2/2）-cosx*(根号2/2）]
=1/2+1/2(sin2x-cos2x)-m*(-1/2)(cosx+sinx)(sinx-cosx)
=1/2+1/...

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y＝f（x）＝sin^2x+sinxcosx-mcos（x+4分之3π）sin（x-4分之π）
=（1-cos2x)/2+1/2sin2x-m[cosx*(-根号2/2）-sinx*(根号2/2）][sinx*(根号2/2）-cosx*(根号2/2）]
=1/2+1/2(sin2x-cos2x)-m*(-1/2)(cosx+sinx)(sinx-cosx)
=1/2+1/2(sin2x-cos2x)-m/2(cos^2x-sin^2x)
=1/2+1/2(sin2x-cos2x)-m/2cos2x
又f(x)过点（Pai/2,1),即f(Pai/2)=1/2+1/2(sinPai-cosPai)-m/2cosPai=1
1/2+1/2(0+1)+m/2=1
m=0
那么f(x)=1/2+1/2(sin2x-cos2x)=1/2+根号2/2sin(2x-Pai/4)
X属于[Pai/8,3Pai/4],那么0<=2x-Pai/4<=5Pai/4.
故有-根号2/2<=sin(2x-Pai/4)<=1
即有:0<=f(x)<=1/2+根号2/2。
（2）sina=2cosa,即有tana=2
sin2a=2tana/(1+tan^2a)=2*2/(1+4)=4/5
cos2a=(1-tan^2a)/(1+tan^2a)=(1-4)/(1+4)=-3/5
f(a)=1/2+1/2(sin2a-cos2a)-m/2cos2a=3/5
1/2+1/2(4/5+3/5)-m/2*(-3/5)=3/5
1/2+7/10+3m/10=3/5
5+7+3m=6
3m=-6
m=-2

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