已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）...已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）（x∈R）求f（x）最小正周期.求使f（x）取得最大值x的集合

已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）...已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）（x∈R）求f（x）最小正周期.求使f（x）取得最大值x的集合
已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）...
已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）（x∈R）
求f（x）最小正周期.
求使f（x）取得最大值x的集合

已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）...已知函数f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）（x∈R）求f（x）最小正周期.求使f（x）取得最大值x的集合
f（x）＝√3sin（2x-π/6）+2sin平方（x-π/12）
=√3sin(2x-π/6)+1-cos(2x-π/6)
=2sin(2x-π/6-π/6)+1
=2sin(2x-π/3)+1
最小正周期为 2π/2=π
取得最大值时
2x-π/3=2kπ+π/2
得 x=kπ+5π/12 k∈z

f(x)=√3sin(2x－π/6)＋1－cos[2(x－π/12)]
=√3sin(2x－π/6)－cos(2x－π/6)＋1
=2sin[(2x－π/6)－π/6]＋1
=2sin(2x－π/3)＋1
最小正周期是2π/2=π
当f(x)取得最大值时，2x－π/3=2kπ＋π/2，得：x=kπ＋5π/12

由已知得到：f(x)=sqrt(3)*sin(2x-π/6)+1-cos(2(x-π/12))
=sqrt(3)*sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1
=2[(sqrt(3)/2)*sin(2x-π/6)-1/2*cos(2x-)π/6)]+1
...

全部展开

由已知得到：f(x)=sqrt(3)*sin(2x-π/6)+1-cos(2(x-π/12))
=sqrt(3)*sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1
=2[(sqrt(3)/2)*sin(2x-π/6)-1/2*cos(2x-)π/6)]+1
=2sin(2x-π/6-π/6)+1
=2sin(2x-π/3)+1
从而最小正周期T=2π/w=2π/2=π.
当2x-π/3=π/2+2kπ时，即x=5π/12+kπ时，y=f(x)取得最大值为3
因此f(x)取最大值时x的集合：{x|x=5π/12+kπ,k∈Z}

收起

这类题先把原函数化简 降次，把不同名的三角函数变成同名的三角函数
可得fx=2sin（2x-π/3)+1
1所以最小正周期为π
2由正弦函数可知，当x=π/2+2kπ时sinx取最大值
所以有2x-π/3=π/2+2kπ x=5π/12+kπ
http://zhidao.baidu.com/question/259677628.html

2sin^2(x-π/12)=1-sin(2x-π/6)
√3sin(2x-π/6)+2sin^2(x-π/12)
=√3sin(2x-π/6)+1-cos(2x-π/6)
=√3sin(2x-π/6)-cos(2x-π/6)+1
=2[√3/2sin(2x-π/6)-1/2sin(2x-π/6)]+1
=2(sin(2x-π/6)cos30-cos(2x-π/6)sin30)+1
=2sin(2x-π/6-π/6)+1
=2sin(2x-π/3)+1

2sin平方（x-π/12）利用二倍角公式得1-cos（2x-π/6）
则f（x）＝√3sin（2x-π/6）+1-cos（2x-π/6）
=2[sin（2x-π/6)cos(π/6)-cos（2x-π/6)sin(π/6)]+1
再接着计算就行了

变形后是f（x）＝2sin（2x-π/2）+1（x∈R），最小正周期=π，使f（x）取得最大值x的集合
x=nπ+π/2.

不知道对不对好久没做了哈！