设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 15:50:55

设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn)

设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解
设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限
两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解

设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解
按你的做法,极限设为a,可得a=ln(1+a),其实这个有解,就是a=0.
可以通过特殊值验证来求这个极限,设X1=1,那么X2=ln（1+1）=ln2约=0.69<1,继续带入,
X3=ln（0.69+1）=ln1.69=约0.52,到这里基本可以看出规律,也就是Xn是递减数列,n趋于无穷时,Xn趋于0,X（n+1）趋于ln（0+1）=0.

a=ln(1+a)，之后设f(a)=a-ln(1+a)，则f'(a)=1-1/(1+a)，显然可得f(a)在(-1,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增，f(a)≥f(0)=0，当且仅当a=0时等号成立，可见方程a=ln(1+a)仅有a=0这一个解。
由此可得，只能a=0.
当然，从数列极限的唯一性也可说明，有a=0成立，则只有a=0能满足要求。...

全部展开

收起

设Xn>0,Xn+1（第n+1项）=ln(1+Xn),求n趋向于无穷时Xn的极限两边同时取极限，设极限为a，则得到a=ln(1+a)，可这个a怎么解设X1=lna,Xn+1=Xn+ln(a-xn),求Xn极限设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn. 设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之.数列极限设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之.数列极限设X1=lna,Xn+1=Xn+ln(a-xn),求Xn极限,先证明其收敛 x0>0,x(n+1)=ln(1+xn),求xn极限设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限设数列{ Xn } 满足│Xn+1-Xn│≤k│Xn-Xn-1│,n=2,3,...(0 设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. X1=1,数列Xn+1项加上根号下（1-Xn）等于0,证数列｛Xn｝收敛以及Xn在n趋向无穷时的极限! 设x1>0,xn+1=3(1+xn)/1+xn,(n=1,2,.)证明极限存在设x1,x2,.,xn为正整数.求证（x1+x2+.xn）（1/x1+1/x2+.1/xn)>=n平方高数题（极限存在准则,两个重要极限）设数列{xn}由下式给出：X0＞0,Xn+1＝1／2（Xn+ 1／Xn）（n=1,2,.）证明lim Xn 存在,求其值设﹛Xn﹜满足-1＜X0＜0,Xn+1=Xn∧2+2Xn（n=0,1,2,…）,证明﹛Xn﹜收敛,并求极限设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn}收敛,求(n趋向无穷) lim Xn 已知数列{xn}满足x1=1,2xn+1-xn=n-2/n(n+1)(n+2)) （1）设an=xn-1/n(n+1),求数列{an}的通项公式. 已知x1=2,xn-1=1-1/xn,则x2001=xn-1是第n-1项1-1/xn是1- 1/xn而不是0