如图,矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,双曲线y=k/x（x>0）经过A、E两点.（1）若四边形ABCD为正方形,求k的值：（会写）（2）在直线y=-x上有一长为根号2的动线段MN,过M、N分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:58:43
如图,矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,双曲线y=k/x（x>0）经过A、E两点.（1）若四边形ABCD为正方形,求k的值：（会写）（2）在直线y=-x上有一长为根号2的动线段MN,过M、N分
如图,矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,双曲线y=k/x（x>0）经过A、E两点.
（1）若四边形ABCD为正方形,求k的值：（会写）
（2）在直线y=-x上有一长为根号2的动线段MN,过M、N分别做y轴的平行线,分别交双曲线于F、G,在（1)的条件下,四边形MNGF是否可能为平行四边形；若能,求F点坐标,若不能,请说明理由（只会反着推）
（3）设B（根号3,0）点P为x轴上（B点左侧）一动点,以EP为边向下作等边△EPQ,连BQ,当P点运动时,请探究BQ²-BP²的值是否变化?证明你的判断 （BQ²-BP²）
如图,矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,双曲线y=k/x（x>0）经过A、E两点.（1）若四边形ABCD为正方形,求k的值：（会写）（2）在直线y=-x上有一长为根号2的动线段MN,过M、N分
(1)设A(n,2)
m-n=1
1=k/m
2=k/n
得n=1 m=2 k=2
(2)设M(x,-x),N(x-1,-x+1)(在直线Y= —X上有一长为根号2的动线段MN,其横坐标差1)
则F(x,2/x),G(x-1,2/x-1)
由MF=NG得
2/x-(-x)=2/x-1-(-x+1)
x=2 x=-1
F(2,1) F(-1,-2)
（3）、 同（1）
第2问，只要存在和Y=-X平行的线的方程和双曲线的方程有公共的2解，且公共解的2解相减绝对值为1，则平行四边形存在。设Y=-X的平行线Y=-X+b（b大于0）（1）式 此式和双曲线方程组成方程组。可得行方程X^-bX+2=0，设此方程有2解，且相减绝对值等于1。可得b=3大于0，即（1）成立，也即存在和Y=-X平行的线，且和双曲线有2交点，相距根号2.即平行四边形存在。
第3题我做的很麻烦...
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第2问，只要存在和Y=-X平行的线的方程和双曲线的方程有公共的2解，且公共解的2解相减绝对值为1，则平行四边形存在。设Y=-X的平行线Y=-X+b（b大于0）（1）式 此式和双曲线方程组成方程组。可得行方程X^-bX+2=0，设此方程有2解，且相减绝对值等于1。可得b=3大于0，即（1）成立，也即存在和Y=-X平行的线，且和双曲线有2交点，相距根号2.即平行四边形存在。
第3题我做的很麻烦，思路是已知E点和移动的P点，确定移动的Q点，然后用BQ平方减去BP平方列式子，这样的话，P点的X的值是变量，范围是小于根号3。可得结果的变化范围。
我想肯定有更简单的方法，所以我就不写了
收起
好难