数学必修二的……
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:27:47
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数学必修二的……
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数学必修二的……
设AC交BD于点O,取CD的中点Q点.在三角形PAC中,ON是中位线,所以ON//PA,且PA=1/2PA.已知PA垂直于矩形ABCD所在平面,所以PA垂直CD,所以ON垂直CD;OM是三角形ABC的中位线,所以OM//AD,且OM=1/2AD.四边形ABCD是矩形,所以AD垂直CD,所以OM垂直CD,CD垂直平面OMN,所以CD垂直MN.
在三角形PDC中,NQ是中位线,QN//PD,又OQ//AD所以角NQO=角PDA=45.ON//PA,PA垂直ABCD所以平面,所以ON垂直ABCD所在平面,则ON垂直OQ,所以角ONQ=45,
ON=1/2PA,OM=1/2AD,所以OM=ON,角MNO=45,所以角MNQ=90,即MN垂直NQ.
NQ和CD是两条相交直线,所以MN垂直平面PCD.
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