在△ABC中,BO平分∠ABC,点P为直线AC上一动点,PO⊥BO于点O.（1）：如图一,当点P在AC延长线时,求证：∠APO=2分之1（∠ACB-∠BAC）（2）：如图二,当点P在边AC所示的位置时,请直接写出∠APO与∠ACB,∠BAC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:36:57
在△ABC中,BO平分∠ABC,点P为直线AC上一动点,PO⊥BO于点O.（1）：如图一,当点P在AC延长线时,求证：∠APO=2分之1（∠ACB-∠BAC）（2）：如图二,当点P在边AC所示的位置时,请直接写出∠APO与∠ACB,∠BAC
在△ABC中,BO平分∠ABC,点P为直线AC上一动点,PO⊥BO于点O.（1）：如图一,当点P在AC延长线时,求证：
∠APO=2分之1（∠ACB-∠BAC）
（2）：如图二,当点P在边AC所示的位置时,请直接写出∠APO与∠ACB,∠BAC等量关系式、
有点不好画,∠BOP=90°
在△ABC中,BO平分∠ABC,点P为直线AC上一动点,PO⊥BO于点O.（1）：如图一,当点P在AC延长线时,求证：∠APO=2分之1（∠ACB-∠BAC）（2）：如图二,当点P在边AC所示的位置时,请直接写出∠APO与∠ACB,∠BAC
设BC、OP交点为D
可得∠P+∠PCB=90+1/2∠ABC
∠P+180-∠ACB=90+1/2∠ABC
∠P=∠ACB-180+90+1/2∠ABC
=∠ACB-90+1/2∠ABC
=∠ACB-90+1/2(180-∠A-∠ACB)
=∠ACB-90+90-1/2∠A-1/2∠ACB
=1/2∠ACB-1/2∠A
=1/2(∠ACB-∠A)
2.∠APO=180-1/2(∠C-∠BAC)
额额，好像不知道
1.∠ABC=180-∠BAC-∠ACB
∠CDP=∠ODB=90-∠ABC/2=(∠ACB+∠BAC)/2
∠DCP=∠180-∠ACB
∠APO=180-(∠DCP+∠CDP)
=180-[180-∠ACB+(∠ACB+∠BAC)/2]
=(∠ACB-∠BAC)/2
2.看不懂图，不知P点的位置，分两种吧...
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1.∠ABC=180-∠BAC-∠ACB
∠CDP=∠ODB=90-∠ABC/2=(∠ACB+∠BAC)/2
∠DCP=∠180-∠ACB
∠APO=180-(∠DCP+∠CDP)
=180-[180-∠ACB+(∠ACB+∠BAC)/2]
=(∠ACB-∠BAC)/2
2.看不懂图，不知P点的位置，分两种吧
图三右侧图，证明方法同第二问
∠DPC=(∠ACB-∠BAC)/2 ∠APO=∠DPC
∠APO=(∠ACB-∠BAC)/2
图三左侧图
∠DPC=(∠ACB-∠BAC)/2
∠APO=180-∠DPC
=180-(∠ACB-∠BAC)/2
收起